Calculateur de base et d'hypoténuse d'un triangle rectangle à partir de l'angle et de la hauteur

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Hauteur b

Angle θ (degrees) Degrés décimaux (ex. : 30) ou degrés-minutes-secondes séparés par des apostrophes (ex. : 45'12'6).

Résultats

Base a

1,73205081

adjacent side (a = b / tan θ)

Hypoténuse c	2
Angle θ (decimal degrees)	30

Ce que fait ce calculateur

Cet outil résout un triangle rectangle lorsque vous connaissez l'un des angles aigus et la hauteur (le côté opposé à cet angle). L'angle thêta se trouve entre l'hypoténuse c et la base a. La hauteur b est dressée verticalement face à thêta, tandis que la base a s'étend horizontalement à côté de l'angle. À partir de ces deux données, le calculateur vous renvoie la base adjacente a et l'hypoténuse c.

Les formules

Les trois rapports trigonométriques fondamentaux du triangle rectangle sont \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\) et \(\tan\theta = b / a\). En réarrangeant les deux relations qui contiennent la hauteur connue b, on obtient directement les résultats :

$$a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta}$$

Comme ce calculateur fonctionne en mode degrés, l'angle est d'abord converti en radians (\(\theta_{rad} = \theta \times \pi / 180\)) avant l'application des fonctions trigonométriques.

Le triangle rectangle montrant l'angle θ, la hauteur opposée b, la base adjacente a et l'hypoténuse c.

Comment l'utiliser

Saisissez la hauteur b sous forme de simple valeur (dans n'importe quelle unité de longueur, du moment qu'elle reste cohérente). Indiquez l'angle thêta en degrés. Vous pouvez entrer une valeur décimale comme 30, ou bien le format degrés-minutes-secondes séparé par des apostrophes : par exemple 45'12'6 signifie 45 degrés, 12 minutes et 6 secondes. La base et l'hypoténuse vous sont restituées dans la même unité que la hauteur.

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Exemple concret

Avec \(b = 1\) et \(\theta = 30\) degrés : \(\tan(30) = 0{,}5773502692\), donc

$$a = \frac{1}{0{,}5773502692} = 1{,}7320508$$

(soit la racine carrée de 3). \(\sin(30) = 0{,}5\), donc

$$c = \frac{1}{0{,}5} = 2$$

Le triangle a ainsi une base de 1,7320508 et une hypoténuse de 2.

FAQ

Pourquoi l'angle doit-il être compris entre 0 et 90 degrés ? Seuls les angles aigus correspondent à un angle intérieur valable dans un triangle rectangle. À thêta = 0, la tangente et le sinus valent tous deux zéro : la base et l'hypoténuse sont donc indéfinies (division par zéro). À thêta = 90, la base se réduit à zéro et l'hypoténuse devient égale à la hauteur.

Puis-je saisir l'angle en radians ? Non, cette version attend des degrés, conformément à la catégorie d'origine des fonctions trigonométriques en degrés.

Quelles unités sont utilisées ? La hauteur est une valeur sans unité. La base et l'hypoténuse sont renvoyées dans l'unité que vous avez choisie pour la hauteur.