Калькулятор основания и гипотенузы прямоугольного треугольника по углу и высоте

Введите расчет

Высота b

Angle θ (degrees) Десятичные градусы (например, 30) или градусы-минуты-секунды через апострофы (например, 45'12'6).

Результатов

Основание a

1,73205081

adjacent side (a = b / tan θ)

Гипотенуза c	2
Angle θ (decimal degrees)	30

Что считает этот калькулятор

Этот инструмент решает прямоугольный треугольник, если известны один острый угол и высота — сторона, лежащая напротив этого угла. Угол θ заключён между гипотенузой c и основанием a. Высота b расположена вертикально напротив θ, а основание a идёт по горизонтали и прилежит к углу. По этим двум данным калькулятор находит прилежащий катет (основание) a и гипотенузу c.

Формулы

Три основных соотношения в прямоугольном треугольнике выглядят так: \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\) и \(\tan\theta = b / a\). Если переставить те два равенства, в которых участвует известная высота \(b\), ответы получаются напрямую:

$$a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta}$$

Поскольку калькулятор работает в градусах, угол сначала переводится в радианы (\(\theta_{rad} = \theta \times \pi / 180\)), и только потом применяются тригонометрические функции.

Прямоугольный треугольник с углом θ, противолежащей высотой b, прилежащим основанием a и гипотенузой c.

Как пользоваться

Введите высоту \(b\) как обычное число (в любой удобной единице длины — главное, чтобы она была одна и та же). Укажите угол θ в градусах. Можно ввести десятичное значение, например 30, либо задать угол в формате градусы-минуты-секунды через апострофы: например, 45'12'6 означает 45 градусов, 12 минут и 6 секунд. Основание и гипотенуза вернутся в той же единице, что и высота.

Реклама

Разбор примера

Пусть \(b = 1\) и \(\theta = 30\) градусов: \(\tan 30 = 0{,}5773502692\), значит $$a = 1 / 0{,}5773502692 = 1{,}7320508$$ (это и есть квадратный корень из 3). \(\sin 30 = 0{,}5\), поэтому $$c = 1 / 0{,}5 = 2.$$ Итого треугольник имеет основание 1,7320508 и гипотенузу 2.

Частые вопросы

Почему угол должен быть от 0 до 90 градусов? Внутренний угол прямоугольного треугольника может быть только острым. При θ = 0 и тангенс, и синус равны нулю, поэтому основание и гипотенуза не определены (деление на ноль). При θ = 90 основание обращается в ноль, а гипотенуза совпадает с высотой.

Можно ли ввести угол в радианах? Нет, эта версия рассчитана на градусы — в соответствии с разделом тригонометрических функций, заданных в градусах.

В каких единицах ведётся расчёт? Высота — это безразмерная величина. Основание и гипотенуза возвращаются в той единице, в которой вы задали высоту.