Что считает этот калькулятор
Инструмент решает прямоугольный треугольник, когда известны основание a (катет, прилежащий к углу) и гипотенуза c (самая длинная сторона, лежащая против прямого угла). На выходе вы получаете угол наклона θ сразу в двух форматах — в десятичных градусах и в виде «градусы-минуты-секунды» (Г М С), а также высоту b (катет, противолежащий углу θ). Это удобно для самостоятельного расчёта угла лестниц и обрешётки, угла строповки и подъёма груза краном, раскладки арматуры и проверки зазоров при наклоне.
Как пользоваться
Введите основание a и гипотенузу c в одной и той же единице длины — подойдёт любая, ведь угол получается безразмерным, а высота b возвращается в той же единице, что и исходные данные. Основание должно быть больше нуля, а гипотенуза — не меньше основания. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть угол и высоту.
Разбор формулы
В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos(\theta) = a / c\), откуда \(\theta = \arccos(a / c)\). Чтобы перевести радианы в градусы, умножаем на \(180/\pi\). Высота находится прямо из теоремы Пифагора \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), то есть \(b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}\). Для записи угла в формате Г М С сначала берут целые градусы, дробную часть умножают на 60 и получают угловые минуты, а остаток ещё раз умножают на 60 — это угловые секунды (показаны с двумя знаками после запятой).
$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Base }a}{\text{Hypotenuse }c}\right) \qquad h = \sqrt{\text{Hypotenuse }c^{2} - \text{Base }a^{2}}$$
Пример расчёта
Пусть \(a = 1\) и \(c = 2\): \(\cos(\theta) = 1/2 = 0{,}5\), значит \(\theta = \arccos(0{,}5) = \) ровно 60 градусов, что записывается как 60° 0′ 0,00″. Высота равна \(b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Для «египетского» треугольника 3-4-5 с \(a = 3\) и \(c = 5\): \(\cos(\theta) = 0{,}6\), \(\theta \approx 53{,}130102°\), или 53° 7′ 48,37″, а \(b = \sqrt{25 - 9} = 4\).
Частые вопросы
Почему гипотенуза не может быть меньше основания? Гипотенуза — всегда самая длинная сторона треугольника. Если a больше c, то отношение \(a/c\) превышает 1, а \(\arccos\) для таких значений не определён: такие данные не задают корректный прямоугольный треугольник.
Что происходит в крайних случаях? Если a равно c, угол равен 0 градусов, а высота — 0 (вырожденный, «плоский» треугольник). Если же \(a = 0\), угол равен 90 градусам, а высота совпадает с гипотенузой.
Какая сторона является высотой? Высота b — это катет, противолежащий углу θ и перпендикулярный основанию a.
