Что считает этот калькулятор
Инструмент решает прямоугольный треугольник, когда известны его высота b (вертикальный катет, лежащий напротив угла) и гипотенуза c (самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла). Он выдаёт угол наклона theta в десятичных градусах и в формате «градусы-минуты-секунды» (Г° М′ С″), а также основание a (прилежащий горизонтальный катет). Это чистая тригонометрия, поэтому расчёт работает одинаково в любой стране и с любой единицей длины, лишь бы она была одна и та же.
Обозначения сторон
Прямой угол находится между основанием a и высотой b. Гипотенуза c соединяет их свободные концы. Угол theta измеряется в нижней вершине — между основанием a и гипотенузой c, откуда \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\) и \(\tan\theta = b/a\). Связывает всё теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\).
Как пользоваться
Введите высоту b и гипотенузу c в одной и той же единице измерения (обе в метрах, обе в футах и т. д.). Чтобы треугольник существовал, гипотенуза должна быть положительной и не короче высоты. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить угол и основание. Основание выводится в той же единице, что и введённые значения.
Формула
Отношение b/c равно синусу угла theta, поэтому \(\theta = \arcsin(b/c)\). Чтобы перевести результат в градусы, значение в радианах умножают на \(180/\pi\). Основание следует напрямую из теоремы Пифагора: \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\), что равносильно \(c\cdot\cos\theta\).
$$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{Height }b}{\text{Hypotenuse }c}\right)$$ $$a = \sqrt{\text{Hypotenuse }c^{\,2} - \text{Height }b^{\,2}}$$
Разбор примера
Пусть высота b = 1, а гипотенуза c = 2. Тогда отношение равно 0,5, значит \(\theta = \arcsin(0{,}5) = 30\degree\) (30° 0′ 0,00″), а основание \(a = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Второй случай: при b = 3 и c = 5 получаем \(\theta \approx 36{,}8699\degree\) (36° 52′ 11,63″) и \(a = \sqrt{25 - 9} = 4\).
Частые вопросы
Почему гипотенуза должна быть самой длинной стороной? В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной, поэтому b не может быть больше c — иначе \(\arcsin(b/c)\) не определён.
Что происходит в крайних случаях? Если b = 0, угол равен 0°, а основание совпадает с c. Если b = c, угол равен 90°, а основание равно 0 (вырожденный треугольник).
Как округляются секунды? В формате «градусы-минуты-секунды» секунды округляются до двух знаков после запятой; при округлении до 60 происходит перенос в минуты или градусы.
