Что вычисляет этот калькулятор
Инструмент решает прямоугольный треугольник, если известны два его катета: основание a (горизонтальный катет) и высота b (вертикальный катет). Он находит угол наклона θ при основании — сразу в десятичных градусах и в формате «градусы-минуты-секунды» (ГМС) — а также длину гипотенузы c, наклонной стороны, лежащей напротив прямого угла. В основе расчётов лежит чистая тригонометрия, поэтому результат одинаков в любой точке мира и при любых единицах длины (мм, см, м, дюймы, футы); главное — чтобы основание и высота были заданы в одних и тех же единицах.
Как пользоваться
Введите основание a и высоту b. Они должны быть измерены перпендикулярно друг другу — именно между ними находится прямой угол. Нажмите «Рассчитать», и вы получите угол и гипотенузу. Калькулятор удобен для определения уклона кровли, пандусов для колясок, соотношения высоты и проступи ступеней, подбора уголкового профиля, работы с векторами в 3D-моделировании и расчёта углов наведения в робототехнике.
Разбор формулы
Так как прямой угол находится между катетами, тангенс угла при основании равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \(\tan\theta = b / a\), откуда $$\theta = \arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$ Внутри расчёта мы используем функцию \(\operatorname{atan2}(b, a)\), чтобы при нулевом основании получить ровно 90°, а не деление на ноль. Гипотенуза находится по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ Чтобы выразить угол в формате ГМС, целую часть градусов D отбрасывают вниз, дробную часть умножают на 60 и получают минуты M, а остаток снова умножают на 60 — это секунды S.
Пример расчёта
Пусть a = 2 и b = 1: $$\theta = \arctan\!\left(\frac{1}{2}\right) = 26{,}565051177^\circ$$ В формате ГМС это 26° 33′ 54,18″. Гипотенуза равна $$c = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \approx 2{,}2360679775$$ Классическая проверка — «египетский» треугольник 3-4-5: при a = 3 и b = 4 получаем \(\theta = 53{,}13010235^\circ\) и ровно \(c = 5\).
Частые вопросы
В каких единицах получается гипотенуза? В тех же, что вы задали для основания и высоты. Калькулятор не привязан к конкретной единице измерения.
Что будет, если основание равно 0? Треугольник становится вертикальным, угол равен 90°, а гипотенуза совпадает с высотой.
Почему используется atan2, а не atan? Функция \(\operatorname{atan2}(b, a)\) исключает деление на ноль при \(a = 0\) и корректно возвращает 90°, при этом для любых положительных значений основания она даёт тот же результат, что и \(\arctan(b/a)\).
