밑변과 높이로 각도와 빗변 구하기

계산 입력

밑변 a

높이 b

밑변(수평 변)과 높이(수직 변)를 같은 단위로 입력하세요. 빗변도 동일한 단위로 표시됩니다.

결과

Angle θ

26.5650511771

도(°)

Angle θ (DMS)	26° 33′ 54.18″
빗변 c	2.2360679775

이 계산기로 할 수 있는 일

두 직각변, 즉 밑변 a(수평 변)와 높이 b(수직 변)를 알 때 직각삼각형을 풀어 주는 도구입니다. 밑변에서의 경사각 θ를 십진 도(°)와 도분초(DMS) 두 가지 형식으로 보여 주고, 직각의 맞은편에 있는 빗변 c의 길이까지 계산합니다. 순수한 삼각함수 계산이므로 어느 나라에서나 동일하게 작동하며, 길이 단위(mm, cm, m, 인치, 피트 등)도 자유롭게 쓸 수 있습니다. 단, 밑변과 높이는 반드시 같은 단위로 입력해야 합니다.

사용 방법

밑변 a와 높이 b를 입력하세요. 두 값은 서로 수직(직각)을 이루도록 측정해야 합니다. 계산 버튼을 누르면 각도와 빗변 길이가 나옵니다. 지붕 물매(경사도), 휠체어 경사로 기울기, 계단의 챌판/디딤 비율, L형강 치수 산정, 3D 모델링 벡터, 로봇 공학의 조준 각도 계산 등에 두루 활용할 수 있습니다.

공식 풀이

직각이 두 변 사이에 있으므로, 밑변 각의 탄젠트는 '맞은변 ÷ 밑변'과 같습니다. 즉 \(\tan\theta = b / a\)이고, 따라서 $$\theta = \arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$가 됩니다. 내부적으로는 \(\operatorname{atan2}(b, a)\)를 사용하는데, 이렇게 하면 밑변이 0일 때 0으로 나누는 오류 없이 정확히 90°가 나옵니다. 빗변은 피타고라스 정리로 구합니다: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ 각도를 도분초로 바꿀 때는 먼저 정수부 도(D)를 떼어 내고, 소수부에 60을 곱해 분(M)을, 거기서 남은 값에 다시 60을 곱해 초(S)를 얻습니다.

각도 세타는 arctan(b/a)에서, 빗변 c는 피타고라스 정리에서 구합니다.

계산 예시

a = 2, b = 1인 경우: $$\theta = \arctan\!\left(\frac{1}{2}\right) = 26.565051177°$$입니다. 이를 도분초로 나타내면 \(26° \, 33' \, 54.18''\)가 됩니다. 빗변은 $$c = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \approx 2.2360679775$$입니다. 잘 알려진 검산 방법으로 3-4-5 삼각형이 있습니다. a = 3, b = 4를 넣으면 \(\theta = 53.13010235°\), \(c = 5\)(정확히)가 나옵니다.

예제: 밑변 3, 높이 4이면 빗변은 5, 각도는 약 53.13도입니다.

자주 묻는 질문

빗변의 단위는 무엇인가요? 밑변과 높이에 사용한 단위와 동일합니다. 이 계산기는 단위에 구애받지 않습니다.

밑변이 0이면 어떻게 되나요? 삼각형이 수직으로 서게 되어 각도는 90°가 되고, 빗변은 높이와 같아집니다.

왜 atan 대신 atan2를 쓰나요? \(\operatorname{atan2}(b, a)\)는 a = 0일 때 0으로 나누는 문제를 피하면서 정확히 90°를 돌려주고, 밑변이 0보다 큰 모든 경우에는 \(\arctan(b/a)\)와 동일한 값을 냅니다.