यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी समकोण त्रिभुज को तब हल करता है जब आपको उसकी दो भुजाएँ पता हों: आधार a (क्षैतिज भुजा) और ऊँचाई b (ऊर्ध्वाधर भुजा)। यह आधार पर बनने वाला झुकाव कोण θ देता है — दशमलव डिग्री और डिग्री-मिनट-सेकंड (DMS) दोनों रूपों में — और साथ ही कर्ण c की लंबाई भी, जो समकोण के सामने वाली तिरछी भुजा है। पूरी गणना शुद्ध त्रिकोणमिति पर आधारित है, इसलिए यह हर जगह एक जैसा काम करता है और किसी भी एक समान लंबाई इकाई (मिमी, सेमी, मीटर, इंच, फुट) के साथ चलता है; बस ध्यान रखें कि आधार और ऊँचाई दोनों एक ही इकाई में हों।
इसका उपयोग कैसे करें
आधार a और ऊँचाई b दर्ज करें। ये दोनों एक-दूसरे के लंबवत मापे जाने चाहिए (इनके बीच ही समकोण होता है)। कोण और कर्ण पाने के लिए कैलकुलेट पर क्लिक करें। आम उपयोगों में छत की ढलान (रूफ पिच), व्हीलचेयर रैंप का झुकाव, सीढ़ियों का चढ़ाव/लंबाई अनुपात, L-आकार के स्टील की माप, 3D-मॉडलिंग के वेक्टर और रोबोटिक्स में निशाना साधने के कोण शामिल हैं।
सूत्र की व्याख्या
चूँकि समकोण दोनों भुजाओं के बीच होता है, इसलिए आधार कोण की स्पर्शज्या (tangent) सामने वाली भुजा को सटी हुई भुजा से भाग देने के बराबर होती है: \(\tan\theta = b / a\), यानी \(\theta = \arctan(b / a)\)। हम भीतर ही भीतर असल में \(\operatorname{atan2}(b, a)\) इस्तेमाल करते हैं ताकि आधार शून्य होने पर शून्य से भाग देने के बजाय ठीक 90° मिले। कर्ण पायथागोरस प्रमेय से निकलता है: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ कोण को DMS में बदलने के लिए पूरी डिग्री D अलग कर ली जाती है, दशमलव भाग को 60 से गुणा करने पर मिनट M मिलते हैं, और बचे हुए भाग को फिर 60 से गुणा करने पर सेकंड S मिलते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए a = 2 और b = 1: तब $$\theta = \arctan(1/2) = 26.565051177°$$ DMS में यह 26° 33′ 54.18″ होता है। कर्ण $$c = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \approx 2.2360679775$$ है। एक मशहूर जाँच है 3-4-5 त्रिभुज: a = 3, b = 4 लेने पर \(\theta = 53.13010235°\) और c ठीक 5 आता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कर्ण किस इकाई में मिलता है? उसी इकाई में जिसमें आपने आधार और ऊँचाई दर्ज की थी। यह टूल किसी भी इकाई के साथ चलता है।
अगर आधार 0 हो तो क्या होगा? तब त्रिभुज ऊर्ध्वाधर हो जाता है, कोण 90° होता है, और कर्ण ऊँचाई के बराबर हो जाता है।
atan के बजाय atan2 क्यों? \(\operatorname{atan2}(b, a)\) तब शून्य से भाग देने से बचाता है जब a = 0 हो और सही ढंग से 90° लौटाता है, जबकि हर धनात्मक आधार के लिए यह \(\arctan(b/a)\) से मेल भी खाता है।
