समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
समांतर चतुर्भुज एक चार भुजाओं वाली आकृति है जिसमें सम्मुख भुजाओं के दो जोड़े आपस में समांतर होते हैं। इसका क्षेत्रफल आधार की लंबाई और लंबवत ऊँचाई के गुणनफल के बराबर होता है: \(S = a \times h\)। यहाँ ध्यान देने वाली अहम बात यह है कि h दोनों समांतर आधार भुजाओं के बीच की लंबवत (सीधी रेखा वाली) दूरी है, न कि तिरछी भुजा की लंबाई। यह कैलकुलेटर किसी भी इकाई में काम करता है: दोनों मान एक ही इकाई में डालें और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।
कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
आधार की लंबाई a और लंबवत ऊँचाई h को एक ही इकाई में दर्ज करें (दोनों सेंटीमीटर में, दोनों मीटर में, दोनों इंच में, और इसी तरह)। नतीजा उसी इकाई के वर्ग में क्षेत्रफल के रूप में आएगा। उदाहरण के लिए, आधार और ऊँचाई सेंटीमीटर में देने पर क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में मिलेगा।
यह सूत्र काम क्यों करता है
कल्पना कीजिए कि आप समांतर चतुर्भुज के एक सिरे से एक समकोण त्रिभुज काटकर उसे दूसरे सिरे पर खिसका देते हैं। इससे आकृति एक आयत में बदल जाती है जिसकी चौड़ाई a और ऊँचाई h है। चूँकि आयत का क्षेत्रफल चौड़ाई गुणा ऊँचाई होता है, इसलिए समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी \(a \times h\) होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आधार a = 6.5 cm और लंबवत ऊँचाई h = 4 cm है। तब $$S = 6.5 \times 4 = 26 \text{ वर्ग सेंटीमीटर}$$ डिफ़ॉल्ट मानों a = 2 और h = 1 के साथ, क्षेत्रफल $$S = 2 \times 1 = 2 \text{ वर्ग इकाई}$$ होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या ऊँचाई तिरछी भुजा होती है? नहीं। ऊँचाई दोनों समांतर आधारों के बीच की लंबवत दूरी होती है। अगर आपको सिर्फ़ तिरछी भुजा s और भुजाओं के बीच का कोण theta पता है, तो \(h = s \times \sin(\theta)\) निकालें, जिससे क्षेत्रफल \(= a \times s \times \sin(\theta)\) मिलेगा।
अगर मैं शून्य दर्ज करूँ तो क्या होगा? अगर आधार या ऊँचाई में से कोई एक शून्य है, तो क्षेत्रफल भी शून्य होगा, जो एक अपभ्रष्ट (चपटे) समांतर चतुर्भुज को दर्शाता है।
क्या इकाई मायने रखती है? दोनों इनपुट एक ही लंबाई इकाई में होने चाहिए। नतीजा अपने आप उसी इकाई के वर्ग में आता है। ऋणात्मक मानों को उनके निरपेक्ष (absolute) मान के रूप में लिया जाता है, क्योंकि लंबाई कभी ऋणात्मक नहीं हो सकती।
