Quelle est la formule de l'aire d'un parallélogramme ?
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Son aire est égale au produit de la base par la hauteur perpendiculaire : $$S = a \times h$$ L'essentiel à retenir : \(h\) désigne la distance perpendiculaire (en ligne droite) entre les deux bases parallèles, et non la longueur du côté oblique. Ce calculateur fonctionne sans unité imposée : saisissez les deux valeurs dans la même unité et l'aire s'exprime dans cette unité au carré.
Comment utiliser le calculateur
Indiquez la longueur de la base a et la hauteur perpendiculaire h dans une même unité (les deux en cm, en m, en pouces, etc.). Le résultat correspond à l'aire dans le carré de cette unité. Par exemple, une base et une hauteur en centimètres donnent une aire en centimètres carrés.
Pourquoi cette formule fonctionne
Imaginez que vous découpez un triangle rectangle à une extrémité du parallélogramme pour le déplacer à l'autre extrémité. Cette opération transforme la figure en un rectangle de largeur \(a\) et de hauteur \(h\). Comme l'aire d'un rectangle est égale à la largeur multipliée par la hauteur, l'aire du parallélogramme vaut elle aussi \(a \times h\).
Exemple concret
Supposons une base a = 6,5 cm et une hauteur perpendiculaire h = 4 cm. On obtient alors $$S = 6{,}5 \times 4 = 26 \text{ cm}^2$$ Avec les valeurs par défaut a = 2 et h = 1, l'aire est $$S = 2 \times 1 = 2 \text{ unités carrées}$$
Foire aux questions
La hauteur correspond-elle au côté oblique ? Non. La hauteur est la distance perpendiculaire entre les deux bases parallèles. Si vous ne connaissez que la longueur du côté oblique s et l'angle thêta entre les côtés, calculez \(h = s \times \sin(\theta)\), ce qui donne une aire \(= a \times s \times \sin(\theta)\).
Que se passe-t-il si je saisis zéro ? Si la base ou la hauteur vaut zéro, l'aire est nulle : cela correspond à un parallélogramme dégénéré (aplati).
Les unités ont-elles de l'importance ? Les deux valeurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur. Le résultat est automatiquement donné dans cette unité au carré. Les valeurs négatives sont prises en compte sous leur valeur absolue, puisqu'une longueur ne peut pas être négative.
