ما هو قانون مساحة متوازي الأضلاع؟
متوازي الأضلاع شكل رباعي له زوجان من الأضلاع المتوازية. وتساوي مساحته حاصل ضرب طول القاعدة في الارتفاع العمودي: $$S = a \times h$$ والنقطة الجوهرية هنا أن \(h\) هو المسافة العمودية (الخط المستقيم) بين القاعدتين المتوازيتين، وليس طول الضلع المائل. وهذه الحاسبة لا ترتبط بوحدة قياس بعينها: أدخل القيمتين بالوحدة نفسها، وستظهر المساحة بمربّع تلك الوحدة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول القاعدة a والارتفاع العمودي h بوحدتين متطابقتين (كلاهما بالسنتيمتر، أو كلاهما بالمتر، أو كلاهما بالبوصة، وهكذا). تكون النتيجة هي المساحة بمربّع تلك الوحدة. على سبيل المثال، إذا أدخلت القاعدة والارتفاع بالسنتيمتر فستحصل على المساحة بالسنتيمتر المربّع.
لماذا يصحّ هذا القانون؟
تخيّل أنك اقتطعت مثلثًا قائم الزاوية من أحد طرفي متوازي الأضلاع وأزحته إلى الطرف الآخر. هذا التحريك يعيد ترتيب الشكل ليصبح مستطيلًا عرضه \(a\) وارتفاعه \(h\). وبما أن مساحة المستطيل تساوي العرض مضروبًا في الارتفاع، فإن مساحة متوازي الأضلاع تساوي كذلك \(a \times h\).
مثال محلول
لنفترض أن القاعدة a = 6.5 سم والارتفاع العمودي h = 4 سم. عندئذ تكون المساحة $$S = 6.5 \times 4 = 26 \text{ سم}^2$$ وبالقيم الافتراضية a = 2 و h = 1 تكون المساحة $$S = 2 \times 1 = 2 \text{ وحدة مربّعة}$$
الأسئلة الشائعة
هل الارتفاع هو الضلع المائل؟ لا. الارتفاع هو المسافة العمودية بين القاعدتين المتوازيتين. وإذا كنت تعرف فقط طول الضلع المائل s والزاوية θ المحصورة بين الضلعين، فاحسب \(h = s \times \sin(\theta)\)، لتصبح المساحة \(= a \times s \times \sin(\theta)\).
ماذا لو أدخلت صفرًا؟ إذا كانت القاعدة أو الارتفاع تساوي صفرًا، فإن المساحة تساوي صفرًا، وهو ما يمثّل متوازي أضلاع منحطًّا (مسطّحًا).
هل تهمّ وحدات القياس؟ يجب أن تشترك القيمتان المُدخَلتان في وحدة الطول نفسها، وتظهر النتيجة تلقائيًا بمربّع تلك الوحدة. أما القيم السالبة فتُعامَل بقيمتها المطلقة لأن الأطوال لا يمكن أن تكون سالبة.
