ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث تتساوى أضلاعه الثلاثة، وتبلغ كل زاوية من زواياه الداخلية الثلاث 60 درجة. تأخذ هذه الحاسبة قيمة واحدة فقط — وهي طول الضلع a — وتُعيد لك على الفور مساحة المثلث ومحيطه وارتفاعه. وهي أداة هندسية بحتة تعمل مع أي نظام وحدات: فإذا أدخلت طول الضلع بالأمتار، تظهر المساحة بالمتر المربع، بينما يبقى المحيط والارتفاع بالأمتار.
كيفية الاستخدام
أدخل طول الضلع a في خانة الإدخال ثم أرسل القيمة. يجب أن تكون القيمة أكبر من الصفر — فالضلع الذي يساوي صفرًا أو يحمل قيمة سالبة لا يمثّل مثلثًا حقيقيًا، ولذلك تكون كل النتائج صفرًا في هذه الحالة. الأداة لا تتقيّد بوحدة بعينها: اختر أي وحدة طول تناسبك (سنتيمتر، بوصة، قدم، متر) واقرأ النتائج بالوحدة نفسها، مع ظهور المساحة بمربّع تلك الوحدة.
شرح القوانين
بالنسبة لمثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه a:
المساحة: $$S = a^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$$ يأتي المعامل \(\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0.4330\) من تقسيم المثلث إلى مثلثين قائمين بزوايا 30-60-90 درجة.
المحيط: \(L = 3a\)، أي مجموع الأضلاع الثلاثة المتساوية.
الارتفاع: \(h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). وهو المسافة العمودية من أحد الرؤوس إلى الضلع المقابل له، ويمكن إيجاده أيضًا باستخدام نظرية فيثاغورس.
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 2\). عندها تكون المساحة $$S = 2^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 4 \cdot \frac{1.7320508}{4} = 1.7320508$$ أما المحيط فهو \(L = 3 \cdot 2 = 6\)، والارتفاع \(h = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} = 1.7320508\). وبذلك تبلغ مساحة المثلث الذي طول ضلعه 2 نحو 1.732 وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
ما هو \(\sqrt{3}\) المستخدم في القانون؟ \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\). يظهر في القانون لأن ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع يساوي نصف طول الضلع مضروبًا في \(\sqrt{3}\).
هل تؤثر وحدة القياس على النتيجة؟ لا. أدخل طول الضلع بأي وحدة؛ تظهر المساحة بمربّع تلك الوحدة، بينما يظهر المحيط والارتفاع بالوحدة نفسها.
ماذا لو أدخلت صفرًا أو رقمًا سالبًا؟ طول الضلع غير الموجب لا يكوّن مثلثًا، لذا تُعيد الحاسبة القيمة صفرًا لجميع النتائج بدلًا من إظهار رسالة خطأ.
