ما هو المثلث المختلف الأضلاع؟
المثلث المختلف الأضلاع هو المثلث الذي تختلف فيه أطوال أضلاعه الثلاثة جميعًا، وبالتالي تختلف زواياه الداخلية الثلاث كذلك. وبما أنه لا يوجد ضلعان أو زاويتان متساويتان، فلا يمكنك الاعتماد على القاعدة المبسّطة «القاعدة × الارتفاع ÷ 2» إلا إذا كنت تعرف بالفعل قاعدة معينة وارتفاعها العمودي. أما حين تكون أطوال الأضلاع الثلاثة هي كل ما لديك، فإن قانون هيرون يبقى أنظف وأسرع طريقة لإيجاد المساحة — وهذه الحاسبة تقوم بذلك نيابةً عنك في لحظات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة \(a\) وb وc بأي وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، بوصة، وما إلى ذلك). تتحقق الحاسبة أولًا من متباينة المثلث — أي أن مجموع أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث — لتتأكد من أن المثلث صحيح. ثم تحسب نصف المحيط وتطبّق قانون هيرون. والنتيجة هي المساحة بالوحدات المربعة، إلى جانب المحيط ونصف المحيط للرجوع إليهما.
شرح القانون
يحسب قانون هيرون المساحة مباشرةً من أطوال الأضلاع. أولًا، أوجد نصف المحيط:
$$s = \frac{a + b + c}{2}$$
ثم تُحسب المساحة بالعلاقة
$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$
ويصلح هذا القانون لأي مثلث — مختلف الأضلاع أو متساوي الساقين أو متساوي الأضلاع — مما يجعله أداة مرنة كلما كانت الأضلاع الثلاثة معلومة والارتفاع مجهولًا.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مثلثًا أضلاعه \(a = 7\) وb = 8 وc = 9. يكون نصف المحيط
$$s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12$$
ومن ثمّ تكون المساحة
$$A = \sqrt{12 \times (12-7) \times (12-8) \times (12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26.83$$
وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل يعمل هذا القانون مع المثلثات المختلفة الأضلاع فقط؟ لا — قانون هيرون يصلح لأي مثلث صحيح. لكنه يكون الأكثر فائدة مع المثلثات المختلفة الأضلاع حيث لا تنطبق أي قاعدة مختصرة.
ماذا لو لم تشكّل الأضلاع مثلثًا؟ إذا كان أطول ضلع أكبر من مجموع الضلعين الآخرين أو مساويًا له، فإن متباينة المثلث لا تتحقق، وتظهر المساحة على أنها 0 لأن مثلثًا كهذا لا يمكن أن يوجد.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تُعطى المساحة بالوحدات المربعة لأي وحدة طول استخدمتها. فإذا أدخلت القياسات بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربع.
