حاسبة المثلث

أدخل الحساب

الضلع A:

الضلع B:

الضلع C:

صيغة رياضية

Show calculation steps (1)

1. Perimeter

   

   sum of the three sides

نتائج

الضلع A	3.0
الضلع B	4.0
الضلع C	5.0
الصلاحية	Valid
نوع المثلث	Scalene
قائم الزاوية	Yes
المساحة	٦
المحيط	١٢

ما هي حاسبة المثلث؟

حاسبة المثلث أداة هندسية تستخرج القياسات المجهولة للمثلث بمجرد أن تُدخل عددًا كافيًا من القيم المعروفة. وبحسب المعطيات التي تقدّمها — سواء كانت أطوال أضلاع أو زوايا أو مزيجًا منهما — تستطيع الأداة إيجاد بقية الأضلاع والزوايا، إضافة إلى المساحة والمحيط بل وحتى الارتفاع. وبهذا توفّر عليك عناء تطبيق نظرية فيثاغورس أو قانون الجيب أو قانون جيب التمام يدويًا في كل مرة تحتاج فيها إلى نتيجة.

طريقة الاستخدام

أدخل القيم التي تعرفها واترك الباقي فارغًا. تحتاج الحاسبة إلى ثلاث معطيات على الأقل، على أن يكون أحدها طول ضلع واحد على الأقل. ومن أكثر التركيبات الصحيحة شيوعًا:

• ضلع–ضلع–ضلع (SSS): الأضلاع الثلاثة كلها.
• ضلع–زاوية–ضلع (SAS): ضلعان والزاوية المحصورة بينهما.
• زاوية–ضلع–زاوية (ASA): زاويتان والضلع المحصور بينهما.
• زاوية–زاوية–ضلع (AAS): زاويتان وضلع غير محصور بينهما.
• ضلع–ضلع–زاوية (SSA): ضلعان وزاوية غير محصورة (وقد تعطي حلّين).

وبمجرد الضغط على زر الحساب، تعرض الأداة المجموعة الكاملة من الأضلاع والزوايا والمحيط والمساحة.

شرح القوانين المستخدمة

تعتمد الحاسبة على عدد من القواعد الأساسية:

• مجموع الزوايا: مجموع الزوايا الداخلية الثلاث يساوي دائمًا 180°.
• قانون جيب التمام: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\)، ويُستخدم في حالتي SSS وSAS.
• قانون الجيب: \(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\)، ويُستخدم في حالات ASA وAAS وSSA.
• المساحة (صيغة هيرون): $$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ حيث \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\).

اعلان

تستخدم صيغة هيرون نصف المحيط s لإيجاد المساحة من الأضلاع الثلاثة.

مثلث موضّحة أضلاعه الثلاثة (a، b، c) ورؤوسه (A، B، C).

مثال تطبيقي

لنفترض أنك تعرف ضلعين، \(a = 6\) و\(b = 8\)، مع الزاوية المحصورة بينهما \(C = 60°\). بتطبيق قانون جيب التمام: $$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cdot\cos(60°) = 36 + 64 - 96(0.5) = 52$$ ومن ثمّ \(c \approx 7.21\). أما المساحة فهي $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C) = 0.5 \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \approx 20.78$$ وحدة مربعة، والمحيط يقارب 21.21 وحدة.

الأسئلة الشائعة

لماذا أحصل أحيانًا على مثلثين محتملين؟ حالة SSA حالة ملتبسة (غامضة)؛ إذ يمكن للمعطيات نفسها أن تصف مثلثين صحيحين، لذا قد تعرض الحاسبة كليهما.

هل تستطيع تحديد نوع المثلث لديّ؟ نعم. استنادًا إلى الأضلاع والزوايا، تحدّد الأداة ما إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، أو متساوي الساقين، أو مختلف الأضلاع، أو قائم الزاوية، أو حاد الزوايا، أو منفرج الزاوية.

هل يجب أن تكون الزوايا بالدرجات؟ معظم حاسبات المثلث تعتمد الدرجات افتراضيًا، لكن كثيرًا منها يتيح لك التبديل إلى الراديان عند الحاجة.