ما هو مركز ثقل المثلث؟
مركز الثقل (ويُرمز إليه عادةً بالحرف G) هو النقطة التي تتقاطع عندها المتوسطات الثلاثة للمثلث. والمتوسط هو القطعة المستقيمة التي تصل رأسًا من رؤوس المثلث بمنتصف الضلع المقابل له. ويُعدّ مركز الثقل أيضًا مركز كتلة المثلث أو نقطة اتزانه؛ فلو وضعت صفيحة مثلثة متجانسة على رأس دبوس عند النقطة G لظلت متّزنة تمامًا. وهو يقع دائمًا داخل المثلث، كما يقسم كل متوسط بنسبة 2:1 مقيسة من الرأس.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل إحداثيات (x, y) للرؤوس الثلاثة — الرأس A والرأس B والرأس C — بأي ترتيب تشاء. وستعرض لك الحاسبة إحداثيات مركز الثقل في الحال. يمكن أن تكون الإحداثيات سالبة أو عشرية أو صفرية، ولا يؤثر ترتيب إدخال الرؤوس على النتيجة.
شرح القانون
مركز الثقل هو ببساطة المتوسط الحسابي لإحداثيات الرؤوس الثلاثة:
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
تجمع قيم x الثلاث وتقسم الناتج على 3 لتحصل على الإحداثي السيني لمركز الثقل، ثم تفعل الأمر نفسه مع قيم y. ولا حاجة هنا إلى أي جذور تربيعية أو حسابات مثلثية.
مثال محلول
لنأخذ مثلثًا رؤوسه A(0, 0) وB(6, 0) وC(3, 6).
$$G_x = (0 + 6 + 3) / 3 = 9 / 3 = 3$$
$$G_y = (0 + 0 + 6) / 3 = 6 / 3 = 2$$
إذن يقع مركز الثقل عند النقطة (3, 2).
الأسئلة الشائعة
هل مركز الثقل هو نفسه مركز الدائرة المحيطة أو مركز الدائرة الداخلية؟ لا. مركز الثقل هو المتوسط الحسابي للرؤوس، أما مركز الدائرة المحيطة (مركز الدائرة الخارجة) ومركز الدائرة الداخلية (مركز الدائرة المرسومة داخل المثلث) فهما عادةً نقطتان مختلفتان، إلا إذا كان المثلث متساوي الأضلاع.
هل يمكن أن يقع مركز الثقل خارج المثلث؟ أبدًا — فمركز ثقل أي مثلث يقع دائمًا داخله.
هل يهمّ الترتيب الذي أُدخل به الرؤوس؟ لا. فبما أن عملية الجمع إبدالية، فإن تبديل ترتيب الرؤوس يعطي مركز الثقل نفسه.
