Что такое центроид треугольника?
Центроид (его обычно обозначают буквой G) — это точка, в которой пересекаются три медианы треугольника. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Центроид одновременно является центром масс, то есть точкой равновесия фигуры: однородная треугольная пластина будет идеально балансировать на остриё, поставленном в точке G. Эта точка всегда лежит внутри треугольника и делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты (x, y) трёх вершин — вершины A, вершины B и вершины C — в любом порядке. Калькулятор сразу же выдаст координаты центроида. Координаты могут быть отрицательными, дробными или равными нулю, а порядок ввода вершин на результат не влияет.
Разбор формулы
Центроид — это попросту среднее арифметическое трёх вершин:
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
Сложите три значения x и разделите сумму на 3 — получите x-координату центроида. Точно так же поступите с y-координатами. Никаких квадратных корней или тригонометрии не требуется.
Пример с решением
Возьмём треугольник с вершинами A(0, 0), B(6, 0) и C(3, 6).
$$G_x = \frac{0 + 6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$$
$$G_y = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
Значит, центроид находится в точке \((3, 2)\).
Частые вопросы
Центроид — это то же самое, что центр описанной или вписанной окружности? Нет. Центроид — это среднее координат вершин. Центр описанной окружности и центр вписанной окружности, как правило, не совпадают с ним — за исключением равностороннего треугольника, где все эти точки сходятся в одной.
Может ли центроид оказаться за пределами треугольника? Никогда — центроид любого треугольника всегда лежит внутри него.
Важен ли порядок ввода вершин? Нет. Поскольку сложение коммутативно, перестановка вершин даёт тот же центроид.
