三角形の重心とは？
重心（通常はGと表されます）とは、三角形の3本の中線が交わる点のことです。中線とは、ある頂点と、その向かい合う辺の中点を結んだ線分を指します。重心は三角形の「質量の中心」、つまりバランスのとれる点でもあります。均一な三角形の板であれば、Gの位置にピンを置くとぴたりと釣り合います。重心は必ず三角形の内部にあり、各中線を頂点側から2：1の比に分けるという性質があります。
この計算ツールの使い方
3つの頂点（頂点A・頂点B・頂点C）の(x, y)座標を、順番は問わずに入力してください。重心の座標がすぐに表示されます。座標には負の数・小数・ゼロを使うことができ、頂点を入力する順番は計算結果に影響しません。
計算式の解説
重心は、3つの頂点の座標を単純に平均しただけのものです。
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
3つのx座標を足して3で割れば重心のx座標が、同じようにy座標を足して3で割れば重心のy座標が求まります。平方根や三角関数を使う必要はありません。
計算例
頂点がA(0, 0)、B(6, 0)、C(3, 6)の三角形を考えてみましょう。
$$C_x = \frac{0 + 6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$$$$C_y = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
したがって、重心は(3, 2)にあります。
よくある質問
重心は外心や内心と同じものですか？ いいえ、違います。重心は頂点座標の平均です。外心（外接円の中心）や内心（内接円の中心）は、正三角形でない限り、一般に重心とは異なる点になります。
重心が三角形の外側に出ることはありますか？ ありません。どんな三角形でも、重心は必ず内部にあります。
頂点を入力する順番は関係ありますか？ 関係ありません。足し算は順番を入れ替えても結果が同じ（交換法則）なので、頂点を入れ替えても重心は変わりません。
