30-60-90の直角三角形とは？
30-60-90の直角三角形とは、内角がちょうど30°・60°・90°になる特別な直角三角形のことです。角度が決まっているため、3辺の比は常に一定に保たれます。短いほうの辺（30°の角に向かい合う辺）の長さを\(x\)とすると、長いほうの辺（60°に向かい合う辺）は\(x\sqrt{3}\)、斜辺（90°に向かい合う辺）は\(2x\)になります。この\(1 : \sqrt{3} : 2\)という比のおかげで、たった1辺の長さがわかれば三角形全体を解くことができます。
この計算機の使い方
まず、すでにわかっている辺——短い辺・長い辺・斜辺のどれか——を選び、その長さを入力します。計算機はまず短い辺\(x\)を求め、そこから残りの辺・面積・周の長さといったすべての値を導き出します。正の数であればどんな値でも使え、単位（cm、m、インチ、フィートなど）も一貫していれば自由に選べます。
計算式の解説
すべての計算は短い辺\(x\)を基準にします。長い辺がわかっている場合は\(x = \text{長い辺} \div \sqrt{3}\)、斜辺がわかっている場合は\(x = \text{斜辺} \div 2\)で求めます。そのうえで、
$$\text{長い辺} = x\sqrt{3}, \quad \text{斜辺} = 2x, \quad A = \frac{\sqrt{3}}{2}\,x^2, \quad \text{周の長さ} = x + x\sqrt{3} + 2x = x(3 + \sqrt{3})$$となります。
計算例
短い辺が5の場合を考えてみましょう。
$$\text{長い辺} = 5 \times \sqrt{3} \approx 8.66$$$$\text{斜辺} = 2 \times 5 = 10$$$$A = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 5^2 \approx 21.65$$$$\text{周の長さ} \approx 5 + 8.66 + 10 = 23.66$$となります。
30-60-90 三角形の辺の比率リファレンステーブル
すべての 30-60-90 直角三角形では、3 つの辺は固定された比率 \(1 : \sqrt{3} : 2\) を保ちます。短い脚（30° 角の対辺）が \(a\) の場合、長い脚（60° の対辺）は \(a\sqrt{3}\)、斜辺（90° 角の対辺）は \(2a\) です。面積は \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\)、周囲は \(a(3+\sqrt{3})\) です。以下の表は、いくつかの一般的な短い脚の長さについて、正確な値と近似値（\(\sqrt{3}\approx1.732\) を使用）を示しています。
| 短い脚 \(a\) | 長い脚 \(a\sqrt{3}\) | 斜辺 \(2a\) | 面積 \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\) | 周囲 \(a(3+\sqrt{3})\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(\sqrt{3}\approx1.732\) | 2 | \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866\) | \(3+\sqrt{3}\approx4.732\) |
| 2 | \(2\sqrt{3}\approx3.464\) | 4 | \(2\sqrt{3}\approx3.464\) | \(\approx9.464\) |
| 5 | \(5\sqrt{3}\approx\) 8.660 | 10 | \(\tfrac{25\sqrt{3}}{2}\approx21.651\) | \(\approx23.660\) |
| 10 | \(10\sqrt{3}\approx17.321\) | 20 | \(50\sqrt{3}\approx86.603\) | \(\approx47.321\) |
各行は線形にスケーリングされます。短い脚を 2 倍にするとすべての辺と周囲が 2 倍になりますが、面積は 4 倍になります（面積は \(a^{2}\) に依存するため）。
よくある質問
どれが短い辺ですか？ 短い辺は、いつも最も小さい角である30°に向かい合う辺です。3辺のなかで最も短い辺になります。
斜辺を入力できますか？ はい。メニューから「斜辺」を選んでください。計算機がその値を2で割って短い辺を求め、三角形全体を組み立て直します。
長い辺は短い辺の2倍ですか？ いいえ。これはよくある勘違いです。短い辺の2倍になるのは斜辺で、長い辺は短い辺の\(\sqrt{3}\)（≈1.732）倍です。
