45-45-90の三角形とは？
45-45-90の三角形とは、内角が45°・45°・90°になっている特別な直角三角形です。2つの角が等しいため「直角二等辺三角形」とも呼ばれ、直角をはさむ2本の辺（脚）の長さがぴったり同じになります。この形は常に一定なので、すべての45-45-90三角形は互いに相似であり、辺の長さは必ず \(x : x : x\sqrt{2}\) の比に従います。
この計算ツールの使い方
まず、わかっているのが脚（等しい2辺のうちの1つ）なのか、それとも斜辺（直角の向かいにある最も長い辺）なのかを選び、その長さを入力します。あとは入力した単位のまま、残りの辺・面積・周の長さが瞬時に表示されます。
公式の解説
脚の長さを\(x\)とすると、斜辺は\(x\sqrt{2}\)（およそ\(1.41421 \times x\)）になります。逆に、脚は斜辺を\(\sqrt{2}\)で割って求められます。三角形の面積は「\(\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}\)」ですが、ここでは2本の脚がそのまま底辺と高さになるため、面積は\(\frac{x^2}{2}\)とシンプルになります。周の長さは3辺の合計、つまり \(2x + x\sqrt{2}\) です。
$$\text{hypotenuse} = \text{leg} \times \sqrt{2}, \quad \text{Area} = \frac{\text{leg}^2}{2}$$
計算例
たとえば脚 = 5の場合を考えてみましょう。斜辺は $$5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711$$ です。面積は $$\frac{5^2}{2} = 12.5$$（平方単位）。周の長さは $$2 \times 5 + 7.0711 = 17.0711$$（単位）となります。
よくある質問
なぜ斜辺は脚の\(\sqrt{2}\)倍になるの？ ピタゴラスの定理より、\(\text{斜辺}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\) となるため、\(\text{斜辺} = x\sqrt{2}\) になります。
脚の代わりに斜辺を入力できますか？ はい。「斜辺」を選べば、各脚は「入力値 \(\div \sqrt{2}\)」として計算されます。
単位は何を使いますか？ このツールは単位を問いません。出力は入力した単位に合わせて表示されます（辺は長さの単位、面積はその2乗の単位）。
