45-45-90 직각삼각형이란?
45-45-90 직각삼각형은 세 각이 각각 45°, 45°, 90°인 특수한 직각삼각형입니다. 두 각의 크기가 같기 때문에 직각이등변삼각형이기도 한데, 직각을 끼고 있는 두 변(밑변·높이)의 길이가 정확히 같습니다. 이렇게 모양이 고정되어 있어 모든 45-45-90 삼각형은 서로 닮음이며, 세 변의 길이는 언제나 \(x : x : x\sqrt{2}\) 비율을 따릅니다.
계산기 사용법
먼저 알고 있는 값이 밑변(서로 길이가 같은 두 변 중 하나)인지, 아니면 빗변(직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변)인지 선택한 다음 그 길이를 입력하세요. 그러면 나머지 한 변과 넓이, 둘레를 입력한 단위 그대로 즉시 계산해 줍니다.
공식 풀이
한 변(밑변)의 길이가 \(x\)라면 빗변은 \(x\sqrt{2}\)(약 \(1.41421 \times x\))입니다. 반대로 빗변에서 변을 구할 때는 빗변을 \(\sqrt{2}\)로 나누면 됩니다. 삼각형의 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \times\) 밑변 \(\times\) 높이인데, 여기서는 두 변이 각각 밑변과 높이 역할을 하므로 넓이는 \(\tfrac{x^2}{2}\)로 간단해집니다. 둘레는 세 변의 합, 즉 \(2x + x\sqrt{2}\)입니다.
$$\text{빗변} = \text{변} \times \sqrt{2}, \quad \text{넓이} = \frac{\text{변}^2}{2}$$
예제 풀이
한 변의 길이가 5라고 해 봅시다. 빗변은 $$5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711$$입니다. 넓이는 $$\frac{5^2}{2} = 12.5$$ 제곱 단위이고, 둘레는 $$2 \times 5 + 7.0711 = 17.0711$$ 단위입니다.
자주 묻는 질문
빗변은 왜 한 변의 \(\sqrt{2}\)배인가요? 피타고라스 정리에 따라 \(\text{빗변}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\)가 되므로, \(\text{빗변} = x\sqrt{2}\)입니다.
변 대신 빗변을 입력해도 되나요? 네. "빗변"을 선택하면 각 변을 입력값 \(\div \sqrt{2}\)로 계산해 줍니다.
어떤 단위를 사용하나요? 이 계산기는 단위에 구애받지 않습니다. 결과는 입력한 단위를 그대로 따르며(변은 길이 단위, 넓이는 그 단위의 제곱), 어떤 길이 단위든 사용할 수 있습니다.
