ما هو المثلث 45-45-90؟
المثلث 45-45-90 هو مثلث قائم الزاوية خاص تبلغ زواياه 45° و45° و90°. وبما أن زاويتين منه متساويتان، فهو أيضًا مثلث قائم ومتساوي الساقين: الساقان المجاورتان للزاوية القائمة متساويتان تمامًا في الطول. هذا الشكل الثابت يجعل جميع المثلثات من نوع 45-45-90 متشابهة، وتتبع أضلاعها دائمًا النسبة \(x : x : x\sqrt{2}\).
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا ما إذا كنت تعرف طول الساق (إحدى الساقين المتساويتين) أو طول الوتر (أطول ضلع المقابل للزاوية القائمة)، ثم أدخل قيمته. تعطيك الحاسبة على الفور الضلع المجهول والمساحة والمحيط، وكلها بالوحدة نفسها التي أدخلتها.
شرح القانون
إذا كان طول الساق يساوي \(x\)، فإن الوتر يساوي \(x\sqrt{2}\) (أي نحو \(1.41421 \times x\)). وفي الاتجاه المعاكس، نحصل على الساق بقسمة الوتر على \(\sqrt{2}\). مساحة أي مثلث هي \(\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}\)؛ وهنا تعمل الساقان معًا كقاعدة وارتفاع، فتتبسّط المساحة إلى \(\frac{x^2}{2}\). أما المحيط فهو مجموع الأضلاع الثلاثة: \(2x + x\sqrt{2}\).
$$\text{hypotenuse} = \text{leg} \times \sqrt{2}, \quad \text{Area} = \frac{\text{leg}^2}{2}$$
مثال محلول
لنفترض أن طول الساق = 5. عندئذ يكون الوتر
$$5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711,$$والمساحة
$$\frac{5^2}{2} = 12.5 \text{ وحدة مربعة},$$والمحيط
$$2 \times 5 + 7.0711 = 17.0711 \text{ وحدة}.$$الأسئلة الشائعة
لماذا يساوي الوتر \(\sqrt{2}\) مضروبًا في طول الساق؟ وفقًا لنظرية فيثاغورس، \(\text{الوتر}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\)، ومن ثم \(\text{الوتر} = x\sqrt{2}\).
هل يمكنني إدخال الوتر بدلًا من الساق؟ نعم — اختر «الوتر» وسيتم حساب كل ساق بقسمة القيمة على \(\sqrt{2}\).
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ الأداة لا تعتمد على وحدة بعينها؛ فالنتائج تأتي بالوحدة نفسها التي أدخلتها (وحدة طول للأضلاع، ومربّع تلك الوحدة للمساحة).
