ما هي مساحة المثلث القائم الزاوية؟
المثلث القائم الزاوية هو مثلث تبلغ إحدى زواياه 90 درجة. الضلعان اللذان يكوّنان هذه الزاوية القائمة يُسميان الضلعين القائمين، وهما يقومان بدور القاعدة والارتفاع للمثلث في آنٍ واحد. وبما أن الضلعين متعامدان على بعضهما، فإن المساحة تساوي ببساطة نصف حاصل ضربهما — دون الحاجة إلى أي حسابات مثلثية إضافية.
كيف تستخدم هذه الحاسبة؟
أدخل طول الضلعين القائمين (القاعدة والارتفاع)، وستعرض لك الحاسبة المساحة بالوحدات المربعة على الفور، إضافة إلى الوتر (وهو أطول ضلع ويقابل الزاوية القائمة) والمحيط الكامل. استخدم أي وحدة قياس بشرط أن تكون متسقة — سنتيمتر، متر، أو بوصة — وستظهر النتيجة بمربّع تلك الوحدة نفسها.
شرح القانون
المساحة تُحسب بالقانون $$\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$$. والسبب أن المثلث القائم الزاوية هو تمامًا نصف مستطيل طول ضلعيه يساوي الضلعين القائمين. أما الوتر فيُستخرج من نظرية فيثاغورس، \(c = \sqrt{b^2 + h^2}\)، والمحيط هو مجموع الأضلاع الثلاثة: القاعدة + الارتفاع + الوتر.
مثال تطبيقي
لنفترض أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية قاعدته 6 وارتفاعه 8. تكون المساحة $$\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$$ وحدة مربعة. ويكون الوتر $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$$ أما المحيط فهو \(6 + 8 + 10 = 24\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
أي الأضلاع هو القاعدة وأيها الارتفاع؟ في المثلث القائم الزاوية، يعمل الضلعان القائمان (اللذان يلتقيان عند الزاوية 90 درجة) بدور القاعدة والارتفاع، فهما متعامدان، ولذلك يمكن اعتبار أيٍّ منهما قاعدة.
هل يمكنني استخدام الوتر كارتفاع؟ لا. فالوتر ليس متعامدًا مع أيٍّ من الضلعين القائمين، ولذلك لا يمكن استخدامه مباشرةً في قانون \(\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}\).
ما هي وحدة قياس المساحة؟ إذا أدخلت الأطوال بالسنتيمتر، فستكون المساحة بالسنتيمتر المربع. والنتيجة تكون دائمًا بمربّع الوحدة التي أدخلتها.
