ما هي حاسبة ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع؟
يتميّز المثلث متساوي الأضلاع بثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا متساوية قياس كل منها 60°. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد الارتفاع (ويُسمى أيضًا العمود النازل) للمثلث متساوي الأضلاع عندما تعرف طول أحد أضلاعه فقط. وبما أن جميع الأضلاع متساوية، فإن قياسًا واحدًا يكفي لإتمام الحساب. كما تعرض الأداة المساحة والمحيط لتوفير الوقت عليك.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع (a) بأي وحدة تفضّلها — سنتيمترات أو بوصات أو أمتار. اضغط على زر الحساب لتحصل على الارتفاع بالوحدة نفسها، إضافة إلى المساحة (بالوحدات المربعة) والمحيط (بالوحدات). المعادلة مستقلة عن الوحدة، لذا تتناسب النتيجة مباشرة مع الوحدة التي تستخدمها.
شرح المعادلة
يقسم ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع المثلثَ إلى مثلثين قائمين بزوايا 30-60-90. وبتطبيق نظرية فيثاغورس على نصف القاعدة نحصل على الارتفاع:
$$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\text{Side (a)}$$
وبما أن \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\)، فإن الارتفاع يساوي دائمًا نحو 0.8660254 من طول الضلع. أما المساحة فتُحسب من العلاقة \(A = \frac{1}{2} \cdot \text{القاعدة} \cdot \text{الارتفاع} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}\)، بينما المحيط هو ببساطة \(3a\).
مثال محلول
لنفترض أن طول الضلع \(a = 10\). عندئذٍ يكون $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 0.8660254 \times 10 \approx 8.6603$$ وتكون المساحة \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 \approx 43.3013\) وحدة مربعة، والمحيط \(3 \times 10 = 30\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل الارتفاع يساوي طول الضلع؟ لا. الارتفاع دائمًا أقصر من الضلع — يقارب 86.6% منه.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة نفسها التي تُدخل بها طول الضلع. لا تفترض الحاسبة أي نظام قياس محدد.
هل تصلح هذه المعادلة للمثلثات الأخرى؟ لا — فهذه المعادلة خاصة بالمثلثات متساوية الأضلاع فقط. أما المثلثات مختلفة الأضلاع أو متساوية الساقين فتتطلب معادلات مختلفة.
