Qu'est-ce que le calculateur de hauteur d'un triangle équilatéral ?
Un triangle équilatéral possède trois côtés de même longueur et trois angles égaux de 60°. Ce calculateur détermine la hauteur (aussi appelée la médiatrice ou la hauteur principale) d'un triangle équilatéral à partir de la longueur d'un seul côté. Comme tous les côtés sont identiques, une seule mesure suffit. L'outil affiche également l'aire et le périmètre pour vous faire gagner du temps.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur du côté (a) dans l'unité de votre choix : centimètres, pouces, mètres… Cliquez sur « Calculer » et vous obtiendrez la hauteur exprimée dans la même unité, accompagnée de l'aire (en unités carrées) et du périmètre (en unités). Le calcul est indépendant de l'unité utilisée : le résultat varie donc directement selon l'unité que vous indiquez.
La formule expliquée
La hauteur d'un triangle équilatéral le divise en deux triangles rectangles de type 30-60-90. En appliquant le théorème de Pythagore à la moitié de la base, on obtient la hauteur :
$$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\text{Side (a)}$$
Comme \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\), la hauteur vaut toujours environ 0,8660254 fois la longueur du côté. L'aire en découle avec \(A = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{hauteur} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}\), et le périmètre est tout simplement égal à \(3a\).
Exemple concret
Supposons que la longueur du côté soit \(a = 10\). On a alors $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 0{,}8660254 \times 10 \approx 8{,}6603.$$ L'aire vaut \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 \approx 43{,}3013\) unités carrées, et le périmètre est égal à \(3 \times 10 = 30\) unités.
Questions fréquentes
La hauteur est-elle égale à la longueur du côté ? Non. La hauteur est toujours plus courte que le côté : elle en représente environ 86,6 %.
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? Dans la même unité que celle utilisée pour le côté. Le calculateur ne suppose aucun système de mesure particulier.
Cela fonctionne-t-il pour d'autres triangles ? Non : cette formule est propre aux triangles équilatéraux (dont tous les côtés sont égaux). Les triangles scalènes ou isocèles nécessitent d'autres formules.
