Qu'est-ce que le calculateur d'aire d'un triangle rectangle ?
Un triangle rectangle possède un angle de 90°. Les deux côtés qui se rejoignent au niveau de cet angle droit sont appelés les cathètes (a et b), tandis que le côté le plus long, opposé à l'angle droit, est l'hypoténuse. Comme les deux cathètes sont perpendiculaires, l'une joue le rôle de base et l'autre celui de hauteur : l'aire correspond donc tout simplement à la moitié de leur produit. Ce calculateur détermine l'aire à partir des deux cathètes et indique également l'hypoténuse ainsi que le périmètre.
Comment l'utiliser
Saisissez les longueurs des deux cathètes, a et b, dans une unité cohérente (cm, m, pouces, etc.). Le résultat correspond à l'aire exprimée dans cette unité au carré. L'outil affiche aussi l'hypoténuse et le périmètre complet, pour plus de commodité.
La formule expliquée
L'aire générale d'un triangle se calcule par \(A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}\). Dans un triangle rectangle, les deux cathètes étant perpendiculaires, elles tiennent déjà lieu de base et de hauteur :
$$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$
L'hypoténuse découle du théorème de Pythagore, \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), et le périmètre vaut \(a + b + c\).
Exemple concret
Prenons \(a = 3\) et \(b = 4\). L'aire vaut $$\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ unités carrées}.$$ L'hypoténuse est \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\), et le périmètre est égal à \(3 + 4 + 5 = 12\).
Foire aux questions
Faut-il connaître l'hypoténuse pour calculer l'aire ? Non. L'aire ne dépend que des deux cathètes, puisqu'elles sont perpendiculaires.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient, à condition que les deux cathètes soient exprimées dans la même. L'aire s'obtient alors dans cette unité au carré.
Puis-je l'utiliser pour un triangle non rectangle ? Non. Cette formule repose sur le fait que les deux côtés donnés sont perpendiculaires. Pour les autres triangles, utilisez base × hauteur ÷ 2 ou la formule de Héron.
