परिणाम

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल

वर्ग इकाई

कर्ण	5
परिमाप	12

समकोण त्रिभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर क्या है?

समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसका एक कोण 90° का होता है। जो दो भुजाएं इस समकोण पर मिलती हैं उन्हें आधार भुजाएं (legs) कहते हैं (a और b), और समकोण के सामने वाली सबसे लंबी भुजा को कर्ण (hypotenuse) कहा जाता है। चूंकि ये दोनों भुजाएं एक-दूसरे पर लंबवत होती हैं, इसलिए एक भुजा आधार और दूसरी ऊंचाई का काम करती है — और क्षेत्रफल बस इनके गुणनफल का आधा हो जाता है। यह कैलकुलेटर दोनों भुजाओं से क्षेत्रफल निकालता है और साथ ही कर्ण व परिमाप भी बताता है।

इसका उपयोग कैसे करें

दोनों भुजाओं a और b की लंबाई किसी भी एक समान इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) में दर्ज करें। परिणाम उसी इकाई के वर्ग में क्षेत्रफल के रूप में मिलेगा। आपकी सुविधा के लिए यह उपकरण कर्ण और पूरा परिमाप भी दिखा देता है।

सूत्र को समझें

किसी भी त्रिभुज का सामान्य क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$ होता है। समकोण त्रिभुज में दोनों भुजाएं आपस में लंबवत होती हैं, इसलिए वे पहले से ही आधार और ऊंचाई का रूप ले लेती हैं:

$$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है, $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, और परिमाप $a + b + c$ के बराबर होता है।

भुजाओं a और b, कर्ण c और चिह्नित समकोण वाला समकोण त्रिभुज — एक समकोण त्रिभुज: दो लंबवत भुजाएँ a और b आधार और ऊँचाई बनाती हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $a = 3$ और $b = 4$ है। तब क्षेत्रफल होगा $$\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ वर्ग इकाई}$$ कर्ण होगा $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$, और परिमाप होगा $3 + 4 + 5 = 12$।

विकर्ण द्वारा दो बराबर समकोण त्रिभुजों में बँटा आयत — क्षेत्रफल आधा क्यों है: एक समकोण त्रिभुज a गुणा b आयत का ठीक आधा होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या क्षेत्रफल निकालने के लिए कर्ण की ज़रूरत होती है? नहीं। क्षेत्रफल केवल दोनों भुजाओं पर निर्भर करता है, क्योंकि वे आपस में लंबवत होती हैं।

मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी इकाई चलेगी, बशर्ते दोनों भुजाओं की इकाई एक ही हो। क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।

क्या मैं इसका उपयोग समकोण न होने वाले त्रिभुज के लिए कर सकता हूं? नहीं। यह सूत्र इस बात पर आधारित है कि दी गई दोनों भुजाएं लंबवत हों। अन्य त्रिभुजों के लिए $\text{आधार} \times \text{ऊंचाई} \div 2$ या हीरो के सूत्र (Heron's formula) का प्रयोग करें।

संबंधित कैलकुलेटर