भुजा से समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई निकालने का कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा की लंबाई (a)

परिणाम

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई

8.6603

इकाई

क्षेत्रफल	43.3013 sq units
परिमाप	30 units

समबाहु त्रिभुज ऊँचाई कैलकुलेटर क्या है?

समबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं और तीनों कोण 60° के होते हैं। यह कैलकुलेटर किसी समबाहु त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई जानने पर उसकी ऊँचाई (जिसे शीर्षलंब या altitude भी कहते हैं) निकाल देता है। चूँकि सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए केवल एक माप ही काफ़ी है। सुविधा के लिए यह टूल साथ-साथ क्षेत्रफल और परिमाप भी बता देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

भुजा की लंबाई (a) किसी भी इकाई में दर्ज करें — सेंटीमीटर, इंच या मीटर, जो आपको ठीक लगे। "कैलकुलेट" पर क्लिक करते ही आपको उसी इकाई में ऊँचाई मिल जाएगी, साथ ही क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) और परिमाप (इकाई में) भी। यह गणित किसी भी इकाई पर समान रूप से काम करता है, यानी जो इकाई आप देंगे उसी के अनुसार उत्तर अपने-आप समायोजित हो जाएगा।

सूत्र की व्याख्या

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई उसे दो 30-60-90 समकोण त्रिभुजों में बाँट देती है। आधार के आधे हिस्से पर पाइथागोरस प्रमेय लगाने से ऊँचाई इस प्रकार मिलती है:

$$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\text{Side (a)}$$

चूँकि \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\) होता है, इसलिए ऊँचाई हमेशा भुजा की लंबाई की लगभग 0.8660254 गुना होती है। क्षेत्रफल \(A = \frac{1}{2} \cdot \text{आधार} \cdot \text{ऊँचाई} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,\text{Side (a)}^{2}\) से निकलता है, और परिमाप बस \(3\,\text{Side (a)}\) होता है।

ऊँचाई h समबाहु त्रिभुज को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है, जिससे \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\text{Side (a)}\) मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए भुजा की लंबाई a = 10 है। तब $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 0.8660254 \times 10 \approx 8.6603$$ क्षेत्रफल \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 \approx 43.3013\) वर्ग इकाई होगा, और परिमाप \(3 \times 10 = 30\) इकाई होगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या ऊँचाई और भुजा की लंबाई एक समान होती है? नहीं। ऊँचाई हमेशा भुजा से छोटी होती है — लगभग उसका 86.6%।

परिणाम किस इकाई में आता है? जिस इकाई में आप भुजा दर्ज करते हैं उसी में। कैलकुलेटर किसी ख़ास माप पद्धति को नहीं मानता।

क्या यह दूसरे त्रिभुजों पर भी काम करता है? नहीं — यह सूत्र केवल समबाहु (तीनों भुजाएँ बराबर वाले) त्रिभुजों के लिए है। विषमबाहु या समद्विबाहु त्रिभुजों के लिए अलग सूत्र चाहिए।