समकोण त्रिभुज का परिमाप क्या होता है?
समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° का होता है। जो दो भुजाएं इस कोण को बनाती हैं, उन्हें आधार और लंब (a और b) कहते हैं, और समकोण के सामने वाली सबसे लंबी भुजा को कर्ण (c) कहते हैं। परिमाप का मतलब है त्रिभुज के चारों ओर की कुल दूरी — यानी तीनों भुजाओं का योग। चूंकि समकोण त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय का पालन करता है, इसलिए सब कुछ निकालने के लिए आपको सिर्फ दो भुजाओं की लंबाई की ज़रूरत होती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
भुजा a और भुजा b की लंबाई किसी भी एक ही इकाई में डालें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। कैलकुलेटर पहले पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण निकालता है, फिर तीनों भुजाओं को जोड़कर परिमाप बता देता है। आपका उत्तर उसी इकाई में आता है जिसमें आपने मान डाला था।
सूत्र को आसान भाषा में समझें
परिमाप का सूत्र है $$P = a + b + \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$। यहां \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) कर्ण को दर्शाता है, जो पाइथागोरस प्रमेय \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\) से निकलता है। यानी परिमाप = दोनों भुजाएं + निकाला गया कर्ण। इसके लिए किसी कोण को मापने की ज़रूरत नहीं — समकोण पहले से मान लिया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 3\) और \(b = 4\) है। तब कर्ण $$= \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ होगा। इसलिए परिमाप $$= 3 + 4 + 5 = 12 \text{ इकाई}$$ यह प्रसिद्ध 3-4-5 वाला समकोण त्रिभुज है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मुझे तीनों भुजाएं पता होनी चाहिए? नहीं। समकोण त्रिभुज के लिए सिर्फ दो भुजाएं काफी हैं — कर्ण अपने आप निकल जाता है।
मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी इकाई चलेगी, बस दोनों भुजाएं एक ही इकाई में होनी चाहिए। परिमाप भी उसी इकाई में मिलेगा।
क्या मैं भुजा के बजाय कर्ण डाल सकता हूं? यह कैलकुलेटर दो भुजाओं की उम्मीद करता है। अगर आपके पास एक भुजा और कर्ण है, तो पहले \(\sqrt{c^{2} - a^{2}}\) से लापता भुजा निकालें, फिर दोनों भुजाएं डालें।
