ما هو محيط المثلث القائم الزاوية؟
المثلث القائم الزاوية هو مثلث تبلغ إحدى زواياه 90°. يُطلق على الضلعين اللذين يكوّنان هذه الزاوية اسم الضلعين القائمين (a و b)، أما الضلع المقابل للزاوية القائمة فيُسمى الوتر (c). والمحيط ببساطة هو طول المسافة المحيطة بالمثلث بالكامل، أي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة. وبما أن المثلث القائم الزاوية يخضع لنظرية فيثاغورس، فإنك تحتاج فقط إلى معرفة الضلعين القائمين لإيجاد كل شيء.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل طول الضلع a والضلع b بأي وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، بوصة، وغيرها). تقوم الحاسبة أولًا بإيجاد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس، ثم تجمع الأضلاع الثلاثة معًا لإعطائك المحيط. وتظهر النتيجة بالوحدة نفسها التي أدخلتها.
شرح المعادلة
معادلة المحيط هي $$P = a + b + \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ والمقدار \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) يمثّل الوتر، وهو مشتق من نظرية فيثاغورس \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). إذًا المحيط هو مجموع الضلعين القائمين مضافًا إليه الوتر المحسوب. ولا حاجة لقياس أي زاوية، إذ تُفترض الزاوية القائمة مسبقًا.
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 3\) و \(b = 4\). يكون الوتر مساويًا لـ $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ وبالتالي يكون المحيط \(3 + 4 + 5 = 12\) وحدة. وهذا هو المثلث القائم الكلاسيكي المعروف بنسبة 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى معرفة الأضلاع الثلاثة كلها؟ لا. في المثلث القائم الزاوية يكفي معرفة الضلعين القائمين، إذ يُحسب الوتر تلقائيًا.
ما الوحدة التي ينبغي أن أستخدمها؟ تصلح أي وحدة، شريطة أن يستخدم الضلعان الوحدة نفسها. ويظهر المحيط بالوحدة نفسها.
هل يمكنني إدخال الوتر بدلًا من أحد الضلعين القائمين؟ هذه الأداة تتوقع إدخال الضلعين القائمين. فإذا كان لديك ضلع قائم والوتر، فأوجد الضلع الناقص أولًا باستخدام \(\sqrt{c^{2} - a^{2}}\)، ثم أدخل الضلعين القائمين معًا.
