ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة محيط المثلث عندما تعرف إحداثيات رؤوسه الثلاثة \(A(x_1, y_1)\) و\(B(x_2, y_2)\) و\(C(x_3, y_3)\). فبدلًا من قياس الأضلاع يدويًا، تطبّق قانون المسافة بين كل زوج من الرؤوس ثم تجمع أطوال الأضلاع الثلاثة معًا. وتعمل مع أي مثلث مرسوم على المستوى الإحداثي الديكارتي.
طريقة الاستخدام
أدخل الإحداثي السيني (x) والإحداثي الصادي (y) لكل رأس من الرؤوس الثلاثة. تعطيك الحاسبة المحيط الكلي إضافةً إلى الأطوال المنفردة للأضلاع AB وBC وCA، حتى تتمكن من التحقق من نتائجك أو استخدامها في حسابات أخرى.
شرح القانون
تُحسب المسافة المستقيمة بين نقطتين باستخدام قانون المسافة المبني على نظرية فيثاغورس: $$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$ طبّق هذا القانون ثلاث مرات — مرة لكل ضلع — ثم اجمع النتائج: $$P = d(AB) + d(BC) + d(CA)$$ وتكون وحدة الناتج هي نفس وحدة الإحداثيات التي أدخلتها.
مثال محلول
لنأخذ الرؤوس \(A(0, 0)\) و\(B(4, 0)\) و\(C(0, 3)\). الضلع \(AB = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4\). الضلع \(BC = \sqrt{(0-4)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\). الضلع \(CA = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3\). ويكون المحيط $$= 4 + 5 + 3 = \textbf{12 وحدة}$$ — وهو المثلث القائم الكلاسيكي 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل يهم ترتيب الرؤوس؟ لا. يظل المحيط واحدًا بغض النظر عن كيفية تسمية الرؤوس الثلاثة أو ترتيبها.
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم. القيم السالبة للإحداثي x أو y مدعومة بالكامل لأن الفروق تُرفع إلى التربيع.
ماذا لو كانت النقاط الثلاث على استقامة واحدة؟ في هذه الحالة لا تشكّل مثلثًا حقيقيًا، وسيكون "المحيط" الناتج ببساطة ضعف طول أطول قطعة، لذا تحقق من إحداثيات نقاطك.
