ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة الزاوية الداخلية للمضلع مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع، وقياس كل زاوية داخلية (في المضلع المنتظم)، وكذلك قياس كل زاوية خارجية. كل ما عليك هو إدخال عدد الأضلاع n، لتطبّق الأداة معادلات زوايا المضلعات القياسية في لحظة. وهي تصلح للمثلثات والرباعيات والخماسيات والسداسيات وصولًا إلى أي مضلع مهما بلغ عدد أضلاعه.
طريقة الاستخدام
أدخل عدد الأضلاع (n)، على أن يكون 3 أو أكثر، لأن أي مضلع يحتاج إلى ثلاثة أضلاع على الأقل. اضغط على زر الحساب لتظهر لك مجموع الزوايا الداخلية إضافةً إلى قياس كل زاوية داخلية وخارجية، بافتراض أن المضلع منتظم (جميع أضلاعه وزواياه متساوية). أما في حالة المضلع غير المنتظم، فإن قيمة المجموع وحدها هي الصحيحة دائمًا، بينما تختلف قياسات الزوايا الفردية فيما بينها.
شرح المعادلة
يمكن تقسيم أي مضلع إلى (n − 2) مثلثًا، وكل مثلث يسهم بـ 180°. ومن ثم يكون مجموع جميع الزوايا الداخلية:
$$\text{Sum} = \left(\text{Sides }(n) - 2\right) \times 180^{\circ}$$
في المضلع المنتظم تتساوى جميع الزوايا الداخلية، فيكون قياس كل زاوية مساويًا للمجموع مقسومًا على n:
$$\text{Each Interior} = \frac{\left(\text{Sides }(n) - 2\right) \times 180^{\circ}}{\text{Sides }(n)}$$
وبما أن الزاوية الداخلية والخارجية متكاملتان عند كل ضلع، فإن قياس كل زاوية خارجية في المضلع المنتظم هو ببساطة \(\frac{360^{\circ}}{n}\)، علمًا بأن مجموع الزوايا الخارجية يساوي 360° دائمًا.
مثال محلول
في المضلع السداسي، نأخذ n = 6. مجموع الزوايا الداخلية = $$(6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}.$$ وقياس كل زاوية داخلية = $$720 \div 6 = 120^{\circ}.$$ أما كل زاوية خارجية فقياسها = $$360 \div 6 = 60^{\circ}.$$ وللتأكد: \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\)، وهو ما يثبت أنهما متكاملتان.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح الحاسبة للمضلعات غير المنتظمة؟ نعم، فمجموع الزوايا الداخلية صحيح لأي مضلع سواء أكان منتظمًا أم لا. أما نتائج «قياس كل زاوية» فتفترض أن المضلع منتظم بزوايا متساوية.
ما هو أصغر مضلع؟ هو المثلث حيث n = 3، ومجموع زواياه الداخلية يساوي 180° دائمًا.
لماذا يساوي مجموع الزوايا الخارجية 360° دائمًا؟ لأنك حين تدور حول أي مضلع محدّب دورة كاملة، فإنك تكمل دائرة كاملة، فتتجمع زوايا الدوران الخارجية لتساوي 360° بصرف النظر عن عدد الأضلاع.
