Qué hace esta calculadora
La Calculadora de ángulos interiores de un polígono obtiene la suma total de los ángulos interiores de cualquier polígono, la medida de cada ángulo interior (en un polígono regular) y cada ángulo exterior. Solo tienes que introducir el número de lados n y la herramienta aplica al instante las fórmulas habituales de los ángulos de un polígono. Funciona con triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cualquier polígono con tantos lados como quieras.
Cómo usarla
Introduce el número de lados (n): debe ser 3 o más, ya que un polígono necesita al menos tres lados. Pulsa calcular y verás la suma de los ángulos interiores, además del tamaño de cada ángulo interior y exterior, suponiendo que se trata de un polígono regular (con todos los lados y ángulos iguales). En un polígono irregular, solo el dato de la suma es válido en todos los casos; los ángulos individuales variarán.
La fórmula explicada
Cualquier polígono se puede dividir en (n − 2) triángulos, y cada triángulo aporta 180°. Por tanto, la suma de todos los ángulos interiores es:
$$\text{Suma} = \left(n - 2\right) \times 180^{\circ}$$
En un polígono regular, todos los ángulos interiores son iguales, así que cada uno mide la suma dividida entre n:
$$\text{Cada ángulo interior} = \frac{\left(n - 2\right) \times 180^{\circ}}{n}$$
Como el ángulo interior y el exterior de cada lado son suplementarios, cada ángulo exterior de un polígono regular es simplemente \(\frac{360^{\circ}}{n}\), y todos los ángulos exteriores suman siempre 360°.
Ejemplo resuelto
Para un hexágono, \(n = 6\). La suma de los ángulos interiores es $$\left(6 - 2\right) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}.$$ Cada ángulo interior es \(720 \div 6 = 120^{\circ}\). Cada ángulo exterior es \(360 \div 6 = 60^{\circ}\). Comprobación: \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\), lo que confirma que son suplementarios.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con polígonos irregulares? La suma de los ángulos interiores es correcta para cualquier polígono, sea regular o no. Los resultados de «cada ángulo» suponen un polígono regular con ángulos iguales.
¿Cuál es el polígono más pequeño? El triángulo, con \(n = 3\), cuyos ángulos interiores suman siempre 180°.
¿Por qué los ángulos exteriores suman siempre 360°? Al recorrer una vez el contorno de cualquier polígono convexo, giras un círculo completo, así que los giros exteriores suman 360° sin importar el número de lados.
