Bu Araç Ne İşe Yarar?
Çokgen İç Açı Hesaplama aracı, herhangi bir çokgenin iç açılarının toplamını, her bir iç açısının ölçüsünü (düzgün çokgenler için) ve her bir dış açısını bulur. Yapmanız gereken tek şey kenar sayısı n'yi girmek; araç standart çokgen açı formüllerini anında uygular. Üçgenler, dörtgenler, beşgenler, altıgenler ve istediğiniz kadar çok kenarlı çokgenler için çalışır.
Nasıl Kullanılır?
Kenar sayısını (n) girin — bu değer 3 veya daha büyük olmalıdır, çünkü bir çokgenin en az üç kenarı bulunur. Hesapla düğmesine bastığınızda, iç açılar toplamının yanı sıra her bir iç ve dış açının ölçüsünü görürsünüz; bu sonuçlar düzgün bir çokgen (tüm kenarları ve açıları eşit) varsayımına dayanır. Düzgün olmayan (kenar veya açıları eşit olmayan) çokgenlerde yalnızca toplam değer her zaman geçerlidir; tek tek açılar değişkenlik gösterir.
Formül Açıklaması
Herhangi bir çokgen (n − 2) adet üçgene bölünebilir ve her üçgen 180°'lik katkı sağlar. Dolayısıyla tüm iç açıların toplamı şöyledir:
$$\text{Toplam} = \left(n - 2\right) \times 180^{\circ}$$
Düzgün bir çokgende her iç açı eşittir; bu nedenle her bir açı, toplamın n'ye bölünmesiyle bulunur:
$$\text{Her bir iç açı} = \frac{\left(n - 2\right) \times 180^{\circ}}{n}$$
İç ve dış açılar her kenar boyunca bütünler (toplamları 180°) olduğundan, düzgün bir çokgenin her bir dış açısı basitçe \(360^{\circ} \div n\)'dir ve tüm dış açıların toplamı her zaman 360° eder.
Örnek Çözüm
Bir altıgen için \(n = 6\). İç açıların toplamı $$\left(6 - 2\right) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$ olur. Her bir iç açı \(720 \div 6 = 120^{\circ}\)'dir. Her bir dış açı ise \(360 \div 6 = 60^{\circ}\)'dir. Kontrol edelim: \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\), yani bu açıların gerçekten bütünler olduğunu doğrular.
Sıkça Sorulan Sorular
Düzgün olmayan çokgenlerde de çalışır mı? İç açıların toplamı, çokgen ister düzgün ister düzgün olmasın her durumda doğrudur. Ancak "her bir açı" sonuçları, açıları eşit olan düzgün bir çokgen varsayar.
En küçük çokgen hangisidir? Üçgendir; \(n = 3\) olan üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'dir.
Dış açıların toplamı neden her zaman 360°'dir? Herhangi bir dışbükey çokgenin etrafını bir kez dolaştığınızda tam bir tur, yani tam bir daire kadar dönmüş olursunuz; bu yüzden dış açılardaki dönüşler kenar sayısından bağımsız olarak 360°'ye ulaşır.
