Çokgenin Dış Açısı Nedir?
Dış açı, bir çokgenin bir kenarı ile komşu kenarın uzantısı arasında oluşan açıdır. Düzgün çokgenlerde — yani tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgenlerde — her dış açı birbirinin aynısıdır. Geometrinin dikkat çeken bir gerçeği şudur: herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı, kenar sayısı kaç olursa olsun her zaman tam olarak 360°'dir. Bu hesaplama aracı, söz konusu özelliği kullanarak size her bir dış açıyı, buna karşılık gelen iç açıyı ve toplamı verir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Düzgün çokgeninizin kenar sayısını (\(n\)) girmeniz yeterlidir — örneğin eşkenar üçgen için 3, kare için 4, beşgen için 5 veya altıgen için 6. Araç anında dış açıyı, iç açıyı verir ve dış açıların toplamının 360° olduğunu doğrular. Kenar sayısı en az 3 olmalıdır.
Formülün Açıklaması
Düzgün bir çokgenin dış açıları eşit ve toplamları 360° olduğundan, her bir dış açı 360°'nin kenar sayısına bölünmesiyle bulunur:
$$\text{Dış açı} = \frac{360^{\circ}}{n}$$
Her köşedeki iç açı, dış açının bütünleyenidir; dolayısıyla:
$$\text{İç açı} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$$
Çözümlü Örnek
6 kenarı olan düzgün bir altıgeni ele alalım. Dış açı \(360^{\circ} \div 6 = \mathbf{60^{\circ}}\)'dir. İç açı ise \(180^{\circ} - 60^{\circ} = \mathbf{120^{\circ}}\) olur. Beklendiği gibi, her biri 60° olan altı dış açı toplamda 360° eder.
Sıkça Sorulan Sorular
Dış açıların toplamı her zaman 360° müdür? Evet — herhangi bir dışbükey çokgende dış açıların toplamı (her köşe için bir tane) kenar sayısından bağımsız olarak her zaman 360°'dir.
Karenin dış açısı kaç derecedir? Karenin 4 kenarı vardır; dolayısıyla her dış açı \(360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}\)'dir.
Bu yöntem düzgün olmayan çokgenler için de geçerli mi? 360° toplamı tüm dışbükey çokgenler için geçerlidir; ancak her bir açı için kullanılan basit "360 ÷ n" formülü yalnızca çokgen düzgün (tüm açılar eşit) olduğunda işe yarar.
