बहुभुज का बाह्य कोण क्या होता है?
बाह्य कोण वह कोण है जो बहुभुज की किसी एक भुजा और उससे लगी हुई भुजा को आगे बढ़ाने पर बनता है। सम बहुभुज में — जिसकी सभी भुजाएं और सभी कोण बराबर होते हैं — हर बाह्य कोण एक जैसा ही होता है। ज्यामिति का एक बेहद रोचक नियम यह है कि किसी भी उत्तल (convex) बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग हमेशा ठीक 360° होता है, चाहे उसमें कितनी भी भुजाएं क्यों न हों। यह कैलकुलेटर इसी गुण का उपयोग करके आपको हर बाह्य कोण, उससे जुड़ा अंतः कोण और कुल योग बता देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बस अपने सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या (n) डालें — जैसे समबाहु त्रिभुज के लिए 3, वर्ग के लिए 4, पंचभुज के लिए 5 या षट्भुज के लिए 6। टूल तुरंत बाह्य कोण और अंतः कोण निकाल देगा, साथ ही यह भी पुष्टि करेगा कि सभी बाह्य कोणों का योग 360° है। ध्यान रहे, भुजाओं की संख्या कम से कम 3 होनी चाहिए।
सूत्र की पूरी समझ
चूंकि सम बहुभुज के सभी बाह्य कोण बराबर होते हैं और उनका योग 360° होता है, इसलिए हर बाह्य कोण निकालने के लिए 360° को भुजाओं की संख्या से भाग देते हैं:
$$\text{बाह्य कोण} = \frac{360^{\circ}}{n}$$
हर शीर्ष (vertex) पर बना अंतः कोण उस बाह्य कोण का संपूरक (supplement) होता है, इसलिए:
$$\text{अंतः कोण} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$$
हल किया हुआ उदाहरण
एक सम षट्भुज लीजिए, जिसकी 6 भुजाएं होती हैं। इसका बाह्य कोण होगा \(360^{\circ} \div 6 = 60^{\circ}\) । अब अंतः कोण होगा \(180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\) । जैसा कि अपेक्षित है, 60° के छह बाह्य कोण मिलकर 360° बन जाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° ही होता है? हां — किसी भी उत्तल बहुभुज में बाह्य कोणों का योग (हर शीर्ष पर एक) हमेशा 360° होता है, चाहे भुजाओं की संख्या कुछ भी हो।
वर्ग का बाह्य कोण कितना होता है? वर्ग की 4 भुजाएं होती हैं, इसलिए हर बाह्य कोण होगा \(360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}\)।
क्या यह विषम (irregular) बहुभुजों पर भी लागू होता है? 360° वाला योग तो सभी उत्तल बहुभुजों पर लागू होता है, लेकिन हर अलग-अलग कोण के लिए "360 ÷ n" वाला सरल सूत्र केवल तभी काम करता है जब बहुभुज सम हो (यानी सभी कोण बराबर हों)।
