यह कैलकुलेटर क्या करता है
जब आपके पास सिर्फ़ एक जीवा (chord) की लंबाई और सैजिटा हो, तब यह टूल आपको वृत्त की त्रिज्या बता देता है। सैजिटा यानी चाप की लंबवत ऊँचाई — जो जीवा के मध्य-बिंदु से चाप तक नापी जाती है। यह एक सार्वभौमिक ज्यामिति टूल है जो किसी भी एक जैसी इकाई (mm, cm, इंच, फ़ुट) में काम करता है, इसलिए इसका किसी देश या नियम-व्यवस्था से कोई संबंध नहीं है।
इसका उपयोग कैसे करें
चाप के आर-पार सीधी रेखा की दूरी (जीवा, c) और उस रेखा से ऊपर चाप की ऊँचाई (सैजिटा, h) नापें। दोनों मान एक ही इकाई में भरें और 'कैलकुलेट' दबाएँ। कैलकुलेटर उस पूरे वृत्त की त्रिज्या और व्यास लौटा देगा जिसका यह चाप हिस्सा है।
सूत्र की व्याख्या
यह संबंध उस समकोण त्रिभुज से आता है जो त्रिज्या, आधी जीवा और केंद्र से जीवा तक की दूरी मिलकर बनाते हैं:
$$r = \frac{\text{Chord }(c)^{2}}{8 \cdot \text{Height }(h)} + \frac{\text{Height }(h)}{2}$$
यहाँ \(c^2/(8h)\) जीवा के फैलाव का हिसाब रखता है, जबकि \(h/2\) चाप के मोड़ (वक्रता) का संशोधन करता है। जब तक \(h > 0\) है, यह सूत्र बिल्कुल सटीक त्रिज्या देता है। और व्यास होगा \(d = 2r\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी घुमावदार दरवाज़े के ऊपरी हिस्से की जीवा 12 इंच है और यह बीच में सबसे ऊँचे बिंदु पर 2 इंच उठता है। तब $$r = 12^2/(8\cdot 2) + 2/2 = 144/16 + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ इंच}$$ यानी व्यास 20 इंच। तो मिलता-जुलता चाप बनाने के लिए आप कंपास को 10 इंच की त्रिज्या पर सेट करेंगे।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
सैजिटा क्या होती है? यह चाप की ऊँचाई है — जीवा और वक्र के बीच की अधिकतम लंबवत दूरी, जो जीवा के मध्य-बिंदु पर नापी जाती है।
ऊँचाई शून्य से ज़्यादा क्यों होनी चाहिए? अगर \(h = 0\) हो, तो सभी बिंदु एक ही सीधी रेखा पर आ जाते हैं, इसलिए कोई सीमित वृत्त बनता ही नहीं और सूत्र में शून्य से भाग देने की स्थिति आ जाती है।
क्या मैं कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — बस जीवा और ऊँचाई दोनों एक ही इकाई में रखें, और त्रिज्या भी उसी इकाई में मिलेगी।
