ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد نصف قطر الدائرة عندما لا تعرف سوى طول الوتر والسهم — أي الارتفاع العمودي للقوس المقاس من منتصف الوتر حتى أعلى نقطة في القوس نفسه. وهي أداة هندسية شاملة تعمل بأي وحدة قياس متناسقة (مليمتر، سنتيمتر، بوصة، قدم)، ولذلك فهي لا ترتبط بأي بلد أو نظام محدد.
طريقة الاستخدام
قِس المسافة المستقيمة العابرة للقوس (الوتر، c) ثم ارتفاع القوس فوق هذا الخط المستقيم (السهم، h). أدخل القيمتين بالوحدة نفسها واضغط على زر الحساب. ستُظهر لك الحاسبة نصف القطر وقطر الدائرة الكاملة التي ينتمي إليها هذا القوس.
شرح المعادلة
تنبع هذه العلاقة من المثلث القائم الزاوية الذي يتكوّن من نصف القطر ونصف الوتر والمسافة بين المركز والوتر:
$$r = \frac{\text{Chord }(c)^{2}}{8 \cdot \text{Height }(h)} + \frac{\text{Height }(h)}{2}$$
هنا يعبّر الحدّ \(c^2/(8h)\) عن اتساع الوتر، بينما يصحّح الحدّ \(h/2\) أثر انحناء القوس. وطالما كان \(h > 0\) فإن المعادلة تعطيك نصف قطر دقيق. ويُحسب القطر بعد ذلك بالعلاقة \(d = 2r\).
مثال تطبيقي
لنفترض أن مدخلًا مقوّس القمة عرض وتره 12 بوصة ويرتفع بوصتين عند أعلى نقطة. عندها يكون $$r = 12^2/(8\cdot2) + 2/2 = 144/16 + 1 = 9 + 1 = 10\text{ بوصات}$$ أي بقطر يساوي 20 بوصة. وبذلك تضبط الفرجار على نصف قطر 10 بوصات لرسم القوس المطابق.
الأسئلة الشائعة
ما هو السهم؟ هو ارتفاع القوس — أي أقصى مسافة رأسية بين الوتر والمنحنى، وتُقاس عند منتصف الوتر.
لماذا يجب أن يكون الارتفاع أكبر من الصفر؟ لأنه إذا كان \(h = 0\) تصبح النقاط واقعة على خط مستقيم واحد، فلا توجد دائرة منتهية، كما أن المعادلة ستؤدي إلى قسمة على صفر.
هل يمكنني استخدام أي وحدة قياس؟ نعم — يكفي أن تُبقي الوتر والارتفاع بالوحدة نفسها، وسيظهر نصف القطر بالوحدة ذاتها.
