ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة ثلاثة مقادير أساسية في القطاع الدائري — وهو المنطقة على شكل شريحة فطيرة المحصورة بين نصفَي قطر والقوس الواصل بينهما. انطلاقًا من نصف القطر r والزاوية المركزية θ، تُعطيك مساحة القطاع S، وطول القوس L (الحافة المنحنية)، وطول الوتر c (الخط المستقيم الواصل بين طرفَي القوس). إنها هندسة بحتة تعمل بالطريقة نفسها في كل مكان، مع أي وحدة طول متناسقة.
كيفية استخدامها
أدخل نصف القطر والزاوية المركزية، ثم اختر ما إذا كانت الزاوية بالدرجات أو بالراديان. نصف القطر لا يرتبط بوحدة بعينها: فإذا أدخلته بالسنتيمتر، تأتيك المساحة بالسنتيمتر المربّع والأطوال بالسنتيمتر. وللحصول على قطاع اعتيادي، حافظ على الزاوية بين 0 و360 درجة (أي بين 0 و2π راديان).
شرح المعادلات
تستخدم المعادلات الثلاث جميعها الزاوية بوحدة الراديان، لذا تُحوَّل الدرجات أولًا عبر العلاقة \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \pi/180\). بعد ذلك تكون المساحة \(S = r^{2}\theta/2\)، وطول القوس \(L = r\theta\)، والوتر \(c = 2r\cdot\sin(\theta/2)\). تزداد المساحة وطول القوس خطيًّا مع الزاوية، بينما يتبع الوتر جيب نصف الزاوية.
$$ A = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta, \quad L = r\,\theta, \quad c = 2r\sin\!\frac{\theta}{2} $$
مثال محلول
لنأخذ \(r = 1\) و\(\theta = 120\) درجة. بعد التحويل، \(\theta_{\text{rad}} = 2\pi/3 \approx 2.094395\). عندئذٍ
$$ S = 1^{2} \times 2.094395 / 2 = 1.047198 $$$$ L = 1 \times 2.094395 = 2.094395 $$$$ c = 2 \times 1 \times \sin(1.047198) = 2 \times 0.866025 = 1.732051 \;(\sqrt{3}) $$الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تُقاس بها المساحة؟ أيًّا كانت وحدة الطول التي استخدمتها لنصف القطر، مرفوعة للمربّع. لا تُجري الأداة أي تحويل للوحدات.
ماذا يحدث عند الدائرة الكاملة (360°)؟ تصبح المساحة \(\pi r^{2}\)، ويصبح القوس هو المحيط الكامل \(2\pi r\)، ويصبح الوتر 0 لأن طرفَي القوس يلتقيان.
هل يمكنني إدخال القيمة بالراديان مباشرة؟ نعم — بدّل وحدة الزاوية إلى الراديان فتُستخدم القيمة كما هي دون تحويل من الدرجات.
