ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة حجم الهرم — وهو مجسم له قاعدة مضلعة مسطحة تتلاقى جوانبه عند رأس واحد — مباشرةً من مساحة قاعدته وارتفاعه العمودي. وبما أنها تعتمد فقط على مساحة القاعدة وارتفاع الرأس، فإنها تصلح لأي هرم: ثلاثي القاعدة، أو مربع القاعدة، أو خماسي، أو سداسي، أو حتى ذي قاعدة غير منتظمة تمامًا. هذا حساب هندسي بحت يتعلق بالمجسمات، لذا فهو ينطبق بالطريقة نفسها في كل مكان؛ لا توجد أي قيود تتعلق بدولة أو نظام قانوني.
طريقة الاستخدام
أدخل مساحة القاعدة \(S\) والارتفاع العمودي \(h\) (أي المسافة المستقيمة من الرأس نزولًا إلى مستوى القاعدة، وليس الارتفاع الجانبي المائل). استخدم وحدات طول متناسقة: فإذا كانت مساحة القاعدة بالمتر المربع، أدخل الارتفاع بالمتر، وسيظهر الحجم بالمتر المكعب. لا تُجري الحاسبة أي تحويل بين الوحدات، لذا احرص على أن تبقى وحداتك متسقة فيما بينها.
شرح القانون
حجم أي هرم يُعطى بالعلاقة $$V = \frac{1}{3} \times S \times h$$ حيث \(S\) هي مساحة القاعدة و\(h\) هو الارتفاع العمودي. وعامل الثلث هو الثابت نفسه الذي يظهر في قانون حجم المخروط: فالهرم (أو المخروط) يملأ ثُلث المنشور (أو الأسطوانة) الذي يشاركه القاعدة والارتفاع بالضبط. والعلاقة خطية بالنسبة لكل من \(S\) و\(h\)، لذا فإن مضاعفة أي منهما تُضاعف الحجم.
مثال محلول
لنفترض أن هرمًا مربع القاعدة طول ضلع قاعدته 4 وحدات، فتكون مساحة القاعدة \(S = 16\)، وارتفاعه \(h = 9\). عندئذ يكون $$V = \frac{1}{3} \times 16 \times 9 = \frac{1}{3} \times 144 = 48$$ وحدة مكعبة. وباستخدام القيم الافتراضية بدلًا من ذلك، حيث \(S = 3\) و\(h = 2\)، نحصل على $$V = \frac{1}{3} \times 3 \times 2 = 2$$ وحدة مكعبة.
الأسئلة الشائعة
هل شكل القاعدة مهم؟ لا. ما دمت تُدخل مساحة القاعدة الصحيحة، فإن القانون يعطي الحجم الصحيح لأي مضلع قاعدة كان.
هل أستخدم الارتفاع الجانبي المائل أم الارتفاع العمودي؟ استخدم الارتفاع العمودي دائمًا — أي المسافة الرأسية من الرأس إلى مستوى القاعدة. أما الارتفاع المائل فسيُعطي حجمًا أكبر من الحقيقي.
ماذا لو كانت المساحة أو الارتفاع تساوي صفرًا؟ يكون الحجم ببساطة 0، وهو ما يمثل مجسمًا مسطحًا متلاشيًا. لا توجد قسمة على أي قيمة مُدخلة، بل القسمة على الثابت 3 فقط، لذا فإن ذلك لا يسبب أي خطأ أبدًا.
