ماذا تفعل هذه الحاسبة
الأسطوانة الدائرية القائمة جسم مصمت له قاعدتان دائريتان متساويتان ومتوازيتان، تربط بينهما جدار منحنٍ مستقيم (عمودي على القاعدتين) — تخيّل علبة معدنية أو قطعة من الأنابيب. عند إدخال نصف قطر القاعدة r والارتفاع h، تعطيك هذه الأداة فورًا ثلاث قيم: الحجم (مقدار ما تتسع له)، والمساحة الجانبية (الجدار المنحني وحده)، والمساحة الكلية للسطح (الجانب مضافًا إليه القاعدتان الدائريتان). إنها هندسة خالصة تنطبق بالطريقة نفسها في أي مكان في العالم.
كيفية الاستخدام
أدخل نصف القطر والارتفاع باستخدام وحدة الطول نفسها (مثلًا كلاهما بالأمتار، أو كلاهما بالسنتيمترات). لا تفترض الحاسبة وحدة معيّنة — أيًّا كانت الوحدة التي تكتبها، يظهر الحجم بمكعّب تلك الوحدة وتظهر المساحات بمربّع الوحدة نفسها. ويجب أن تكون القيمتان موجبتين تمامًا؛ فإذا كان نصف القطر أو الارتفاع يساوي صفرًا تتحوّل الأسطوانة إلى شكل مسطّح بلا حجم.
شرح المعادلات
الحجم يساوي مساحة قاعدة الدائرة (\(\pi r^{2}\)) مضروبة في الارتفاع: $$V = \pi r^{2} h$$ أما المساحة الجانبية فهي الجدار المنحني عند «فرده» إلى مستطيل عرضه محيط القاعدة (\(2\pi r\)) وارتفاعه \(h\)، فنحصل على $$S_{\text{side}} = 2\pi r h$$ وبإضافة الغطاءين الدائريين (مساحة كلٍّ منهما \(\pi r^{2}\)) نحصل على المساحة الكلية $$S = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$
مثال محلول
إذا كان \(r = 3\) و \(h = 5\): فإن $$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141.37 \text{ وحدة مكعّبة}$$ و $$S_{\text{side}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94.25 \text{ وحدة مربّعة}$$ و $$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150.80 \text{ وحدة مربّعة}$$
الأسئلة الشائعة
بأي وحدة تظهر النتائج؟ بالوحدة نفسها التي تُدخلها. استخدم الوحدة ذاتها لكلا المدخلين؛ فيظهر الحجم بمكعّب تلك الوحدة وتظهر المساحات بمربّعها.
ما الفرق بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية للسطح؟ المساحة الجانبية هي الجدار المنحني الجانبي وحده. أما المساحة الكلية فتضيف إليه القاعدتين الدائريتين المسطّحتين — وهو فرق مفيد عند التمييز بين أنبوب مفتوح وعلبة مغلقة.
هل يجب أن تكون الأسطوانة «قائمة»؟ نعم — تفترض هذه المعادلات أسطوانة قائمة يكون فيها الجانب عموديًا على القاعدتين. أما الأسطوانات المائلة فتحتاج إلى معادلات مختلفة لحساب مساحة السطح.
