À quoi sert ce calculateur
Un cylindre circulaire droit est un solide formé de deux bases circulaires égales et parallèles, reliées par une paroi courbe rectiligne (perpendiculaire aux bases) — pensez à une boîte de conserve ou à un tronçon de tuyau. À partir du rayon de la base \(r\) et de la hauteur \(h\), cet outil calcule instantanément trois grandeurs : le volume (la contenance), la surface latérale (uniquement la paroi courbe) et la surface totale (la paroi plus les deux disques de base). Il s'agit de géométrie pure, valable partout dans le monde et indépendante du système d'unités.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon et la hauteur en utilisant la même unité de longueur (par exemple les deux en mètres, ou les deux en centimètres). Le calculateur ne présuppose aucune unité particulière : quelle que soit l'unité saisie, le volume s'exprime dans cette unité au cube et les surfaces dans cette unité au carré. Les deux valeurs doivent être strictement positives ; un rayon ou une hauteur égal à zéro réduit le cylindre à une forme plate, sans volume.
Les formules expliquées
Le volume correspond à l'aire du disque de base (\(\pi r^{2}\)) multipliée par la hauteur :
$$V = \pi r^{2} h$$La surface latérale est la paroi courbe « déroulée » en un rectangle dont la largeur est la circonférence de la base (\(2\pi r\)) et la hauteur est \(h\), soit
$$A_{L} = 2\pi r h$$En ajoutant les deux disques de base (chacun d'aire \(\pi r^{2}\)), on obtient la surface totale
$$A_{T} = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$
Exemple concret
Pour \(r = 3\) et \(h = 5\) :
$$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141{,}37 \text{ unités cubes}$$$$A_{L} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94{,}25 \text{ unités carrées}$$$$A_{T} = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150{,}80 \text{ unités carrées}$$FAQ
Dans quelle unité sont exprimés les résultats ? Dans l'unité que vous saisissez. Utilisez la même unité pour les deux entrées : le volume est exprimé dans cette unité au cube et les surfaces dans cette unité au carré.
Quelle est la différence entre surface latérale et surface totale ? La surface latérale ne comprend que la paroi courbe. La surface totale y ajoute les deux disques plats des extrémités — utile pour distinguer un tuyau ouvert d'une boîte fermée.
Le cylindre doit-il obligatoirement être « droit » ? Oui : ces formules supposent un cylindre droit, dont la paroi est perpendiculaire aux bases. Les cylindres obliques (inclinés) nécessitent d'autres formules pour la surface.
