Qué hace esta calculadora
Un cilindro circular recto es un sólido formado por dos bases circulares iguales y paralelas, unidas por una pared curva recta (perpendicular a las bases): piensa en una lata de refresco o en un trozo de tubería. A partir del radio de la base \(r\) y de la altura \(h\), esta herramienta te devuelve al instante tres valores: el volumen (cuánto cabe dentro), el área lateral (solo la pared curva) y el área total (la pared más las dos tapas circulares). Es geometría pura y funciona exactamente igual en cualquier parte del mundo.
Cómo usarla
Introduce el radio y la altura usando la misma unidad de longitud (por ejemplo, ambos en metros o ambos en centímetros). La calculadora no presupone ninguna unidad concreta: sea cual sea la que escribas, el volumen sale en esa unidad al cubo y las áreas en esa unidad al cuadrado. Los dos valores deben ser estrictamente positivos; un radio o una altura igual a cero reduciría el cilindro a una figura plana sin volumen.
Las fórmulas explicadas
El volumen es el área del círculo de la base (\(\pi r^{2}\)) multiplicada por la altura:
$$V = \pi r^{2} h$$El área lateral equivale a desenrollar la pared curva como un rectángulo cuyo ancho es la circunferencia de la base (\(2\pi r\)) y cuya altura es \(h\), lo que da
$$S_{\text{lateral}} = 2\pi r h$$Si sumamos las dos tapas circulares (cada una \(\pi r^{2}\)) obtenemos el área total
$$S = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$
Ejemplo resuelto
Para \(r = 3\) y \(h = 5\):
$$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141{,}37 \text{ unidades cúbicas}$$$$S_{\text{lateral}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94{,}25 \text{ unidades cuadradas}$$$$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150{,}80 \text{ unidades cuadradas}$$Preguntas frecuentes
¿En qué unidad salen los resultados? En la misma que introduzcas. Usa la misma unidad para los dos datos: el volumen sale en esa unidad al cubo y las áreas en esa unidad al cuadrado.
¿Qué diferencia hay entre el área lateral y el área total? El área lateral es únicamente la pared curva del costado. El área total añade las dos tapas circulares planas, algo útil para distinguir, por ejemplo, una tubería abierta de una lata cerrada.
¿El cilindro tiene que ser «recto»? Sí: estas fórmulas suponen un cilindro recto, en el que la pared es perpendicular a las bases. Los cilindros oblicuos (inclinados) requieren fórmulas distintas para el área superficial.
