यह कैलकुलेटर क्या करता है
लंब वृत्तीय बेलन एक ऐसा ठोस आकार है जिसके दो बराबर और समानांतर वृत्ताकार आधार एक सीधी (लंबवत) वक्र दीवार से जुड़े होते हैं — जैसे सूप का डिब्बा या पाइप का एक टुकड़ा। आधार की त्रिज्या r और ऊँचाई h देने पर यह टूल तुरंत तीन मान निकालता है: आयतन (इसमें कितना समा सकता है), पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (सिर्फ़ वक्र साइड वाली दीवार), और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (दीवार के साथ दोनों वृत्ताकार सिरे)। यह शुद्ध ज्यामिति है और दुनिया में कहीं भी एक समान रूप से लागू होती है।
इसका उपयोग कैसे करें
त्रिज्या और ऊँचाई दोनों को एक ही लंबाई की इकाई में दर्ज करें (उदाहरण के लिए दोनों मीटर में, या दोनों सेंटीमीटर में)। कैलकुलेटर किसी ख़ास इकाई का अनुमान नहीं लगाता — आप जो भी इकाई डालेंगे, आयतन उसी इकाई के घन में और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा। दोनों मान पूरी तरह धनात्मक होने चाहिए; त्रिज्या या ऊँचाई शून्य होने पर बेलन सिकुड़कर एक चपटी आकृति बन जाता है जिसका कोई आयतन नहीं होता।
सूत्रों की व्याख्या
आयतन आधार के वृत्त के क्षेत्रफल (\(\pi r^{2}\)) को ऊँचाई से गुणा करने पर मिलता है: $$V = \pi r^{2} h$$ पार्श्व क्षेत्रफल तब मिलता है जब वक्र दीवार को "खोलकर" एक आयत बना दिया जाए, जिसकी चौड़ाई आधार की परिधि (\(2\pi r\)) और ऊँचाई \(h\) हो, यानी $$S_{\text{side}} = 2\pi r h$$ इसमें दोनों वृत्ताकार सिरे (हर एक \(\pi r^{2}\)) जोड़ने पर कुल क्षेत्रफल मिलता है $$S = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें \(r = 3\) और \(h = 5\): $$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141.37 \text{ घन इकाई}$$ $$S_{\text{side}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94.25 \text{ वर्ग इकाई}$$ $$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150.80 \text{ वर्ग इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परिणाम किस इकाई में मिलते हैं? जो भी इकाई आप दर्ज करते हैं उसी में। दोनों इनपुट के लिए एक ही इकाई का उपयोग करें; आयतन उस इकाई के घन में और क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में मिलता है।
पार्श्व और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है? पार्श्व क्षेत्रफल केवल वक्र साइड वाली दीवार होती है। कुल क्षेत्रफल में दोनों चपटे वृत्ताकार सिरे भी जुड़ जाते हैं — यह खुले पाइप बनाम बंद डिब्बे की तुलना में काम आता है।
क्या बेलन का "लंब" होना ज़रूरी है? हाँ — ये सूत्र लंब बेलन मानकर बने हैं, जहाँ साइड वाली दीवार आधारों के लंबवत होती है। तिरछे (झुके हुए) बेलनों के लिए पृष्ठीय क्षेत्रफल के अलग सूत्र लगते हैं।
