직원기둥(원기둥) 부피·표면적 계산기

계산 입력

반지름 (r)

높이 (h)

공식

Show calculation steps (2)

1. Lateral Surface Area

   

   r = Radius, h = Height

2. Total Surface Area

   

   r = Radius, h = Height

결과

부피 (V)

3.141593

세제곱 단위 (길이 단위의 세제곱)

옆면(측면) 넓이 (S_옆면)	6.283185 square units
전체 표면적 (S)	12.566371 square units

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

직원기둥(원기둥)은 똑같은 크기의 두 원이 서로 평행하게 마주 보고, 그 사이를 수직으로 곧게 선 곡면 벽이 잇고 있는 입체입니다. 통조림 캔이나 수도 파이프를 떠올리면 쉽습니다. 밑면의 반지름 \(r\)과 높이 \(h\)만 넣으면, 이 도구는 세 가지 값을 곧바로 알려 줍니다. 바로 부피(담을 수 있는 양), 옆면 넓이(둥근 측면만), 전체 표면적(측면에 위아래 두 원을 더한 값)입니다. 순수한 기하 공식이라 어느 나라에서든 똑같이 적용됩니다.

반지름 \(r\)과 높이 \(h\)로 정의되는 직원기둥.

사용 방법

반지름과 높이를 같은 길이 단위로 입력하세요(예: 둘 다 미터, 또는 둘 다 센티미터). 계산기는 특정 단위를 가정하지 않습니다. 입력한 단위가 무엇이든, 부피는 그 단위의 세제곱으로, 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다. 두 값 모두 반드시 0보다 커야 합니다. 반지름이나 높이가 0이면 원기둥은 부피가 없는 평평한 도형으로 찌그러지기 때문입니다.

공식 풀이

부피는 밑면 원의 넓이(\(\pi r^{2}\))에 높이를 곱한 값입니다:

$$V = \pi r^{2} h$$

옆면 넓이는 둥근 벽을 펼쳐서 직사각형으로 만든 것으로, 가로는 밑면 둘레(\(2\pi r\)), 세로는 높이 \(h\)이므로

$$S_{\text{옆면}} = 2\pi r h$$

가 됩니다. 여기에 위아래 두 원(각각 \(\pi r^{2}\))을 더하면 전체 표면적

$$S = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$

가 나옵니다.

원기둥을 펼치면 두 개의 원과 직사각형 옆면(가로 \(2\pi r\), 세로 \(h\))이 됩니다.

계산 예시

\(r = 3\), \(h = 5\)일 때:

$$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141.37 \ (\text{단위}^{3})$$$$S_{\text{옆면}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94.25 \ (\text{단위}^{2})$$$$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150.80 \ (\text{단위}^{2})$$

자주 묻는 질문

결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 단위 그대로입니다. 두 입력값에 같은 단위를 쓰면, 부피는 그 단위의 세제곱, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.

옆면 넓이와 전체 표면적은 어떻게 다른가요? 옆면 넓이는 둥근 측면 벽만 가리킵니다. 전체 표면적은 여기에 위아래 평평한 두 원을 더한 값으로, 양 끝이 뚫린 파이프와 뚜껑까지 막힌 캔을 구분할 때 유용합니다.

꼭 '직(直)' 원기둥이어야 하나요? 네. 이 공식들은 측면이 밑면에 수직으로 선 직원기둥을 전제로 합니다. 비스듬하게 기운 빗원기둥(사기둥)은 표면적 공식이 달라집니다.