Công cụ này dùng để làm gì
Hình trụ tròn xoay là một khối có hai mặt đáy hình tròn bằng nhau, song song với nhau và được nối bởi một mặt cong thẳng đứng (vuông góc với đáy) — hãy hình dung một lon nước ngọt hay một đoạn ống nước. Khi biết bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\), công cụ này lập tức cho bạn ba kết quả: thể tích (sức chứa của khối), diện tích xung quanh (chỉ tính phần mặt cong) và diện tích toàn phần (mặt cong cộng với hai mặt đáy hình tròn). Đây là hình học thuần túy và áp dụng giống nhau ở mọi nơi trên thế giới.
Cách sử dụng
Nhập bán kính và chiều cao bằng cùng một đơn vị đo độ dài (ví dụ cả hai đều dùng mét, hoặc cả hai đều dùng centimet). Công cụ không mặc định bất kỳ đơn vị nào — bạn nhập đơn vị gì thì thể tích sẽ ra theo đơn vị đó lũy thừa ba, còn diện tích sẽ theo đơn vị đó lũy thừa hai. Cả hai giá trị đều phải là số dương; nếu bán kính hoặc chiều cao bằng 0 thì hình trụ sẽ xẹp thành một hình phẳng không có thể tích.
Giải thích các công thức
Thể tích bằng diện tích mặt đáy hình tròn (\(\pi r^{2}\)) nhân với chiều cao: $$V = \pi r^{2} h$$ Diện tích xung quanh chính là mặt cong được "trải phẳng" thành một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chu vi đáy (\(2\pi r\)) và chiều cao bằng \(h\), cho ta $$S_{xq} = 2\pi r h$$ Cộng thêm hai mặt đáy hình tròn (mỗi mặt là \(\pi r^{2}\)) ta được diện tích toàn phần $$S = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$
Ví dụ minh họa
Với \(r = 3\) và \(h = 5\): $$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141{,}37 \text{ đơn vị khối}$$ $$S_{xq} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94{,}25 \text{ đơn vị vuông}$$ $$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150{,}80 \text{ đơn vị vuông}$$
Câu hỏi thường gặp
Kết quả được tính theo đơn vị nào? Theo đúng đơn vị bạn nhập vào. Hãy dùng cùng một đơn vị cho cả hai giá trị; khi đó thể tích là đơn vị đó lũy thừa ba và diện tích là đơn vị đó lũy thừa hai.
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khác nhau thế nào? Diện tích xung quanh chỉ tính riêng phần mặt cong bên hông. Diện tích toàn phần cộng thêm hai mặt đáy phẳng hình tròn — rất hữu ích khi phân biệt một ống hở hai đầu với một lon kín.
Hình trụ có nhất thiết phải là "tròn xoay" (thẳng đứng) không? Có — các công thức này áp dụng cho hình trụ đứng, trong đó mặt bên vuông góc với hai mặt đáy. Hình trụ xiên (nghiêng) cần những công thức diện tích bề mặt khác.
