Что считает этот калькулятор
Прямой круговой цилиндр — это тело с двумя равными параллельными круговыми основаниями, соединёнными прямой (перпендикулярной) изогнутой стенкой. Самые наглядные примеры — консервная банка или отрезок трубы. Зная радиус основания \(r\) и высоту \(h\), калькулятор мгновенно выдаёт три величины: объём (сколько вмещает фигура), площадь боковой поверхности (только изогнутая стенка) и полную площадь поверхности (боковая стенка плюс два круговых основания). Это чистая геометрия, и формулы одинаково работают в любой стране мира.
Как пользоваться
Введите радиус и высоту в одной и той же единице длины (например, оба значения в метрах или оба в сантиметрах). Калькулятор не привязан к конкретной единице измерения: в какой единице вы вводите данные, в той и получаете результат — объём в кубе этой единицы, а площади в её квадрате. Оба значения должны быть строго положительными: при нулевом радиусе или нулевой высоте цилиндр вырождается в плоскую фигуру без объёма.
Разбор формул
Объём равен площади круга основания (\(\pi r^{2}\)), умноженной на высоту: $$V = \pi r^{2} h$$ Площадь боковой поверхности — это изогнутая стенка, «развёрнутая» в прямоугольник, ширина которого равна длине окружности основания (\(2\pi r\)), а высота равна \(h\), что даёт $$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ Прибавив два круговых основания (каждое \(\pi r^{2}\)), получаем полную площадь $$S = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r (h + r)$$
Пример расчёта
Для \(r = 3\) и \(h = 5\): $$V = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \approx 141{,}37 \text{ кубических единиц}$$ $$S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \approx 94{,}25 \text{ квадратных единиц}$$ $$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 48\pi \approx 150{,}80 \text{ квадратных единиц}$$
Частые вопросы
В каких единицах получается результат? В тех же, что вы ввели. Используйте одинаковую единицу для обоих значений: объём выходит в кубе этой единицы, а площади — в её квадрате.
Чем отличается боковая площадь от полной? Боковая площадь — это только изогнутая стенка. Полная площадь добавляет к ней два плоских круговых основания. Это удобно различать, например, для открытой трубы и закрытой банки.
Обязательно ли цилиндр должен быть «прямым»? Да — эти формулы предполагают прямой цилиндр, у которого боковая стенка перпендикулярна основаниям. Для наклонных (косых) цилиндров площадь поверхности считается по другим формулам.
