Калькулятор площади боковой поверхности цилиндра

Введите расчет

Радиус (r)

Высота (h)

Результатов

Площадь боковой поверхности

314,16

квадратные единицы

Длина окружности основания (2πr)	31,42 units
Формула	A = 2πrh

Что такое площадь боковой поверхности цилиндра?

Площадь боковой поверхности цилиндра — это площадь его изогнутого бока, то есть той части, которая останется, если убрать верхний и нижний круги (основания). У открытого цилиндра (трубы) это вообще единственная поверхность. Если «развернуть» изогнутый бок на плоскость, получится прямоугольник: его ширина равна длине окружности основания, а высота — высоте самого цилиндра. Калькулятор мгновенно вычисляет эту площадь по формуле \(A = 2\pi r h\).

Боковая поверхность — это изогнутая сторона открытого цилиндра, определяемая радиусом \(r\) и высотой \(h\).

Как пользоваться калькулятором

Введите радиус (\(r\)) круглого основания и высоту (\(h\)) цилиндра в любых согласованных единицах (см, м, дюймы и т. д.). Результат — площадь боковой поверхности в квадратных единицах того же измерения. Дополнительно калькулятор показывает длину окружности основания (\(2\pi r\)), чтобы было видно, как «собирается» прямоугольник, опоясывающий цилиндр.

Разбор формулы

Если развернуть изогнутую поверхность на плоскость, получится прямоугольник. Его ширина — это расстояние вокруг основания, то есть длина окружности \(2\pi r\). Высота прямоугольника равна высоте цилиндра \(h\). Перемножив ширину и высоту, получаем площадь:

$$A = 2\pi r \times h = 2\pi r h$$

Обратите внимание: сюда не входят два круглых основания. Чтобы учесть оба основания у закрытого цилиндра, нужно добавить \(2\pi r^2\).

Развёртка изогнутой стороны даёт прямоугольник шириной \(2\pi r\) и высотой \(h\), поэтому \(A = 2\pi r h\).

Пример расчёта

Пусть цилиндр имеет радиус \(r = 5\) и высоту \(h = 10\). Тогда

$$A = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314{,}16$$

квадратных единиц. Длина окружности основания равна \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}42\) единицы, и умножение на высоту 10 подтверждает площадь около 314,16.

Частые вопросы

Учитываются ли верх и низ? Нет. Площадь боковой поверхности включает только изогнутый бок. Чтобы добавить оба основания, прибавьте \(2\pi r^2\) и получите полную площадь поверхности.

В каких единицах считается? В любых согласованных. Если \(r\) и \(h\) заданы в метрах, площадь получится в квадратных метрах.

Чем боковая площадь отличается от полной? Полная площадь поверхности = боковая площадь + два круглых основания = \(2\pi r h + 2\pi r^2\). У открытого цилиндра есть только боковая часть.