Калькулятор площади боковой поверхности цилиндра

Введите расчет

Радиус (r)

Высота (h)

Результатов

Площадь боковой поверхности

314,16

кв. единиц

Base circumference (2πr)	31,42

Что такое боковая поверхность цилиндра?

Площадь боковой поверхности цилиндра — это площадь только его изогнутой стенки, без учёта верхнего и нижнего круглых оснований. Если развернуть боковую стенку цилиндра на плоскости, получится прямоугольник: его ширина равна длине окружности основания (\(2\pi r\)), а высота — высоте цилиндра (\(h\)). Перемножив эти величины, получаем простую формулу $$S = 2\pi r h.$$

Боковая поверхность — это изогнутая сторона цилиндра, заданная радиусом \(r\) и высотой \(h\).

Как пользоваться калькулятором

Введите радиус основания (\(r\)) и высоту цилиндра (\(h\)) в одних и тех же единицах измерения (например, оба значения в сантиметрах). Калькулятор мгновенно покажет площадь боковой поверхности в квадратных единицах, а также длину окружности основания. Это универсальная геометрия — расчёт работает в любой системе единиц, главное, чтобы \(r\) и \(h\) были в одинаковых единицах.

Разбор формулы

Множитель \(2\pi\) превращает радиус в длину окружности основания: \(C = 2\pi r\). Поскольку боковая стенка цилиндра — это, по сути, та же окружность, «вытянутая» вверх на высоту \(h\), площадь боковой поверхности равна длине окружности, умноженной на высоту: $$S = 2\pi r \times h = 2\pi r h.$$ Обратите внимание: это не то же самое, что полная площадь поверхности, в которой к боковой добавляются два круглых основания: $$S_{\text{полн}} = 2\pi r h + 2\pi r^2.$$

Реклама

Развёртка боковой стороны даёт прямоугольник шириной \(2\pi r\) и высотой \(h\), поэтому \(S_{\text{бок}} = 2\pi r h\).

Пример расчёта

Допустим, у банки радиус \(r = 5\) и высота \(h = 10\). Тогда $$S = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314{,}16$$ квадратных единиц. Длина окружности основания равна \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}42\) единицы, что подтверждает: развёрнутый прямоугольник имеет ширину около 31,42 и высоту 10 (\(31{,}42 \times 10 \approx 314{,}16\)).

Частые вопросы

Учитывает ли боковая поверхность верхнее и нижнее основания? Нет. Боковая поверхность — это только изогнутая стенка. Чтобы получить полную площадь поверхности, добавьте \(2\pi r^2\) (площадь обоих оснований).

В каких единицах получается результат? В квадратных единицах той длины, которую вы вводите: если \(r\) и \(h\) заданы в метрах, результат будет в квадратных метрах.

Можно ли использовать диаметр вместо радиуса? Да, но сначала разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, и только потом вводите значение.