Что такое площадь поверхности цилиндра?
У прямого кругового цилиндра есть два плоских круглых основания, соединённых изогнутой боковой поверхностью. Полная площадь поверхности — это сумма площадей обоих круглых оснований и боковой (изогнутой) поверхности. Этот калькулятор рассчитывает полную площадь поверхности, боковую площадь и площадь оснований всего по двум значениям — радиусу и высоте.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (r) круглого основания и высоту (h) цилиндра в одинаковых единицах измерения (см, м, дюймы и т. д.). Результат выводится в квадратных единицах того же измерения. Калькулятор разбивает ответ на составляющие, чтобы вы видели, какой вклад в общий итог вносят боковая поверхность и два основания.
Разбор формулы
Полная площадь поверхности вычисляется так:
$$A = 2\pi r (r + h)$$
Формула состоит из двух частей: два круглых основания дают \(2\pi r^2\), а изогнутая боковая поверхность — \(2\pi r h\). Представьте, что боковую поверхность цилиндра «развернули» в плоский прямоугольник: его ширина равна длине окружности (\(2\pi r\)), а высота — \(h\), поэтому площадь составляет \(2\pi r h\).
Пример расчёта
Допустим, у цилиндра радиус равен 5, а высота — 10. Боковая площадь: \(2\pi(5)(10) = 100\pi \approx 314{,}16\). Два основания дают \(2\pi(5^2) = 50\pi \approx 157{,}08\). Складывая их, получаем полную площадь поверхности \(150\pi \approx\) 471,24 квадратных единиц, что совпадает с формулой $$A = 2\pi(5)(5 + 10) = 2\pi(5)(15) = 150\pi.$$
Часто задаваемые вопросы
Чем полная площадь поверхности отличается от боковой? Боковая площадь учитывает только изогнутую боковую поверхность (\(2\pi r h\)). Полная площадь добавляет к ней два круглых основания (\(2\pi r^2\)) — для замкнутого цилиндра.
Что использовать — радиус или диаметр? Используйте радиус — это половина диаметра. Если вам известен только диаметр, сначала разделите его на 2.
В каких единицах получается результат? В тех же, что вы вводили, но возведённых в квадрат. Введёте сантиметры — получите квадратные сантиметры.
