ما المقصود بمساحة سطح الأسطوانة؟
تتكوّن الأسطوانة الدائرية القائمة من قاعدتين دائريتين مسطّحتين يربط بينهما سطح جانبي منحنٍ. وتساوي مساحة سطحها الكلية مجموع مساحتي القاعدتين الدائريتين مع مساحة السطح الجانبي المنحني. تحسب هذه الأداة المساحة الكلية للسطح، والمساحة الجانبية، ومساحة القاعدتين، اعتمادًا على نصف القطر والارتفاع فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر (\(r\)) للقاعدة الدائرية والارتفاع (\(h\)) للأسطوانة باستخدام الوحدة نفسها (سنتيمتر، متر، بوصة، وما إلى ذلك). تظهر النتيجة بالوحدة المربّعة المقابلة لما أدخلته. وتعرض الأداة الناتج مقسّمًا حتى ترى كيف يساهم كلٌّ من السطح الجانبي والقاعدتين في المساحة الكلية.
شرح القانون
تُعطى المساحة الكلية للسطح بالعلاقة:
$$A = 2\pi \, r \left( r + h \right)$$وينقسم هذا القانون إلى جزأين: القاعدتان الدائريتان تسهمان بمقدار \(2\pi r^2\)، والسطح الجانبي المنحني يسهم بمقدار \(2\pi r h\). تخيّل أنك فردت جانب الأسطوانة ليصبح مستطيلًا مسطّحًا — يكون عرضه مساويًا لمحيط القاعدة (\(2\pi r\)) وارتفاعه يساوي \(h\)، فتكون مساحته \(2\pi r h\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا أسطوانة نصف قطرها 5 وارتفاعها 10. تكون المساحة الجانبية \(2\pi(5)(10) = 100\pi \approx 314.16\). أما القاعدتان فتعطيان \(2\pi(5^2) = 50\pi \approx 157.08\). وبجمعهما تكون المساحة الكلية للسطح \(150\pi \approx\) 471.24 وحدة مربّعة، وهو ما يطابق $$A = 2\pi(5)(5 + 10) = 2\pi(5)(15) = 150\pi.$$
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين المساحة الكلية والمساحة الجانبية للسطح؟ تشمل المساحة الجانبية السطح المنحني فقط (\(2\pi r h\))، بينما تضيف المساحة الكلية إليها القاعدتين الدائريتين (\(2\pi r^2\)) في حالة الأسطوانة المغلقة.
هل أستخدم نصف القطر أم القطر؟ استخدم نصف القطر، وهو نصف القطر الكامل. وإذا كنت تعرف القطر فقط، فاقسمه على 2 أولًا.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر المساحة بمربّع الوحدة التي أدخلتها. فإذا أدخلت القياس بالسنتيمتر، تكون النتيجة بالسنتيمتر المربّع.
