बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

त्रिज्या (r)

ऊँचाई (h)

परिणाम

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

471.24

वर्ग इकाई

वक्र (साइड) सतह का क्षेत्रफल	314.16
एक आधार (वृत्त) का क्षेत्रफल	78.54
दोनों आधारों का क्षेत्रफल	157.08

बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?

एक लंब वृत्तीय बेलन (right circular cylinder) में दो सपाट वृत्ताकार सिरे (आधार) होते हैं, जो एक वक्र (घुमावदार) सतह से जुड़े रहते हैं। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों वृत्ताकार आधारों के क्षेत्रफल और बीच की वक्र सतह के क्षेत्रफल का योग होता है। यह कैलकुलेटर केवल त्रिज्या और ऊँचाई से ही कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, वक्र (साइड वाली) सतह का क्षेत्रफल और आधारों का क्षेत्रफल निकाल देता है।

एक बेलन उसके आधार की त्रिज्या r और ऊँचाई h से परिभाषित होता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

वृत्ताकार आधार की त्रिज्या (r) और बेलन की ऊँ␏चाई (h) को एक ही इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। परिणाम उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा जो आपने इस्तेमाल की थी। यह टूल उत्तर को अलग-अलग हिस्सों में दिखाता है, ताकि आप समझ सकें कि वक्र सतह और दोनों आधार कुल क्षेत्रफल में कितना योगदान देते हैं।

सूत्र की पूरी समझ

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल इस सूत्र से निकलता है:

$$A = 2\pi \, \text{r} \left( \text{r} + \text{h} \right)$$

इसे दो भागों में खोला जा सकता है: दोनों वृत्ताकार आधार \(2\pi r^2\) का योगदान देते हैं, और बीच की वक्र सतह \(2\pi r h\) का। कल्पना कीजिए कि बेलन की साइड वाली सतह को खोलकर एक सपाट आयत बना दिया जाए — इसकी चौड़ाई परिधि \(2\pi r\) होगी और ऊँचाई \(h\) होगी, यानी इसका क्षेत्रफल \(2\pi r h\) आता है।

विज्ञापन

बेलन को खोलने पर दो वृत्ताकार आधार और एक आयत दिखते हैं जिसकी चौड़ाई परिधि \(2\pi r\) के बराबर होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी बेलन की त्रिज्या 5 और ऊँचाई 10 है। वक्र सतह का क्षेत्रफल \(2\pi(5)(10) = 100\pi \approx 314.16\) होगा। दोनों आधार मिलकर \(2\pi(5^2) = 50\pi \approx 157.08\) देते हैं। इन्हें जोड़ने पर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल \(150\pi \approx\) 471.24 वर्ग इकाई आता है, जो $$A = 2\pi(5)(5 + 10) = 2\pi(5)(15) = 150\pi$$ से मेल खाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कुल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है? वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल घुमावदार साइड वाली सतह (\(2\pi r h\)) को कवर करता है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में बंद बेलन के दोनों वृत्ताकार सिरे (\(2\pi r^2\)) भी जोड़ दिए जाते हैं।

त्रिज्या इस्तेमाल करूँ या व्यास? त्रिज्या इस्तेमाल करें — यह व्यास का आधा होती है। अगर आपको केवल व्यास पता है, तो पहले उसे 2 से भाग दे दें।

परिणाम किस इकाई में आता है? आप जो इकाई दर्ज करेंगे, क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा। सेंटीमीटर दर्ज करें तो उत्तर वर्ग सेंटीमीटर में मिलेगा।